第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若
，则“
”是方程
表示“双曲线”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 设
是椭圆E:
的左、右焦点，P为直线，
上一点，△
是底角为
的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知点
，直线
，点是
上的动点，过点垂直于轴的直线与线段
的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（ ）

A. 抛物线 B. 椭圆 C. 又曲线的一支 D.直线

4. 如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若
,
,
,则下列向量中与
相等的向量是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 曲线
在点
处的切线的斜率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知P为抛物线
上一个动点，
是圆
上的一个动点，那么点P到点
的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若双曲线
的两条渐近线均与圆
相切，且双曲线的右焦点为圆
的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 在平面直角坐标系中，
沿轴把直角坐标系拆成
角的二面角，则
为（ ）

A.
B. 3

C. 4


D. 2

9. 设函数
在定义域内可导，

的图像如图甲所示，则导函数
的图像可能为（ ）

10. 若函数
满足
，且
，则
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知
，则

12. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离

水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽 m。

13. 已知
是平面上四点，是空间任一点，
为等差数列若
，则
＝ 。

14. 已知
，那么不等式
的解集为

15. 下列四个命题中

①设
两个定点，若
，则动点P的轨迹为双曲线。

②过定圆
上一定点作圆的动弦
为原点，若
，则动点P的轨迹为椭圆。

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率。

④双曲线
与椭圆
有相同的焦点，其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知直线
与双曲线
交于
两点

（1）求实数的范围

（2）若以
为直径的圆过坐标原点，求实数的值

17.（本小题满分12分）

如图所示，已知空间四边形
的各边和对角线的长都等于，点
分别是
的中点。

（1）求
的长；

（2）求异面直线
与
所成角的余弦值。

18.（本小题满分12分）

已知曲线

（1）求曲线在点P
处的切线方程；

（2）求曲线过点P
的切线方程；

（3）求斜率为24的切线方程。

19.（本小题满分12分）

如图，△
是以
为直角的三角形，
平面
，
分别是
的中点。

（1）求证
；

（2）求二面角
的余弦值；

（3）求点到平面
的距离。

20.（本小题满分13分）

已知过抛物线
的焦点，斜率为2
的直线交抛物线于
两点，且
。

（1）求该抛物线的方程；

（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，
,求
的值；

21.（本小题满分14分）

已知

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若
在定义域R内单调递增，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使
在
上单调递减，在
上单调递增？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。