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　　高二数学期中考试参考答案2013.4.doc

　　高二数学期中考试答卷2013.4.doc

　　高二数学期中考试试题2013.4.doc

广州市第一一三中学2012学年第二学期期中考试

高二年级 理科数学试卷

命题时间：2013年4月 命题人：熊祖良 审稿人：周舟

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。

答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.

1.设
是复数，
表示满足
的最小正整数
，则对虚数单位
，

（ ）

2. 命题：“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

3．抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 由直线
，
，曲线
及
轴所围成的图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.在直角坐标系中，
，
沿
轴把直角坐标系折成
的二面角，则此时线段
的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
是定义在正整数集上的函数，且
满足：“当
成立时，总可以推出
成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）

A．若
成立，则当
时，均有
成立

B．若
成立，则当
时，均有
成立

C．若
成立，则当
时，均有
成立

D．若
成立，则当
时，均有
成立

8.若多项式
=
，则
（ ）

（A） 9 （B）10 （C）
（D）

9． 一质点做直线运动，由始点经过
后的距离为
，则速度为
的时刻是（ ）

A．
B．
C．
与
D．
与

10.用1，2，3，4，5排成一个五位数，则使任两个相邻数码之差至少是2的概率是（ ）

A
B
C
D

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

11．方程
表示焦点在y轴上的双曲线，则角
在第 象限。

12. 在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是　　 ．

13．函数y = f ( x ) =
，在x = 1时，有极值10，则a = ,

b = 。

14.关于二项式
，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为
；③该二项展开式中系数最大的项为第1008项；④当
时，
除以
的余数是
。其中所有正确命题的序号是 _____

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15．( 本题满分13分) 函数
的图像上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标为
．

（Ⅰ）求
的表达式；

(Ⅱ) 当
，求函数
的单调递增区间和零点．

16.(本小题满分13分)已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列.

(1)求和:a1C
－a2C
+a3C
,a1C
－a2C
+a3C
－a4C
;

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

17．( 本题满分13分)如图，五面体
中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，二面角
为直二面角．

(1)
在
上运动，当
在何处时，有
平面
，并且说明理由；

(2) 当
平面
时，求二面角
的余弦值．

18．（本小题满分13分）已知函数
满足
且
有唯一解。

（1）求
的表达式 ；

（2）记
，且
＝
，求数列
的通项公式。

（3）记
，数列｛
｝的前
项和为
，求证

19．（本题满分14分）已知函数
,

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）当
>0时，若存在x使得
成立，求
的取值范围．

来源:学科网]

20．( 本题满分14分)已知双曲线
的两个焦点为F1，F2，P为动点，若
= 4．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）求
的最小值；

（Ⅲ）设点M（－2，0），过点N（
，0）作直线
交轨迹E于A、B两点，判断
的大小是否为定值？并证明你的结论．