一、选择题（每小题5分）

1．如果复
数
的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( )

A．
　 B．2 　 C．(
D．　

2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）

A．所有不能被2整除的数都
是偶数　　　　B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数　　　D．存在一个能被2整除的数
不是偶数

3．已知
：“
”，
：“直线
与抛物线
相切”，则
是
的（ ）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）

A．210种 B．420种 C． 630种 D．840种

6．用数学归纳法证明不等式“
”时的过程中，由
到
时，不等式的左边（ ）

A. 增加了一项
B. 增加了两项

C. 增加了两项

，又减少了
；D.
增加了一项
，又减少了一项
；

7．若多项式
=
，则
（ ）

A．9 B．10 C．
D．

8．三次
函数当
时有极大值

，当
时有极小值
，且函数过原点，则此函数

是
（ ） A.
B.

C.
D.

10．.定义在实数集R上的函数
，如果存在函数
(A,B为常数)，使得
对一切实数
都成立，那么称为
为函
数
的一个承托函数，给出如下命题：

（1）定义域和值域都是R的函数
不存在承托函数；

（2）
为函数
的一个承托函数；

（3）
为函数
的一个承托函数；

（4）函数
，若函数
的图象恰为
在点
处的切线，则
为函数
的一个承托函数。

其中正确的命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每小题5分）

11．若函数
在
处取极值，则

12．设
的展开式的常数项是________

13． 已知
则

14． 观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49[来源:Zxxk.Com]

……[来源:学科网ZXXK]

照此规律，第
个等式为

15
．关于二项式
，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是
； ②.该二项式展开式中第
项是
；③.当
时，
除以
的余数是
．其中正确命题的序号是　　 　（把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题（ 75分 ）

16．（12分）（1）．已知
展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求
的值和展开式中含
的项.

（2）将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种。

17．(12分)

(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的结论；

18. (12分)已知函数

（I）若
，求
的增区间；

（II）若
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；

（III）若
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

20.（本小题13分）在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面
是直角梯形，
，
=90°,
，
。

（I）求证：

平面
；

（II）求证：
平面
；

（III）设
为侧棱
上一点，
，试确定
的值
，使得二面角
为45°。
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