一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知圆的方程为(x-3)2+y2=9，则圆心坐标为（ ）

A. (3,0) B.（-3,0） C.（0,3） D.（0，-3）

2、F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（ ）

A．线段 B．直线 C．椭圆 D．圆

. 3、已知椭圆
上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（ ）

A．２ 　 B．３ C．５ D．７

4、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）

A.150 B.200 C.100 D.120

5、若右边的程序框图输出的
是
，则条件①可为 （? ）



A．
B．
C．
D．

6、下面四个命题：

①若直线
平面，则内任何直线都与平行；

②若直线
平面，则内任何直线都与垂直；

③若平面
平面
，则
内任何直线都与平行；

④若平面平面
，则
内任何直线都与垂直。

其中正确的两个命题是（?? ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

7、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

8、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）

A．20
π B．25
π C．50π D．200π

9、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是????? （?? ）

A．
B．
C．
D．

10、设不等式组
表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

11、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

12、若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(　　)

A．1 B. C．2 D．2

二、填空题：（本题共20分）

13、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为

14、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个

正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为 .

15、圆柱的一个底面积为4π，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是

16、过椭圆
的一个焦点
的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点
构成
，那么
的周长是

三、解答题（本题共70分）

17、（本小题满分10分）

已知
为椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一点，若
。

（1）求椭圆方程；

（2）若
求
的面积。

18、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

19、（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）求甲组同学植树棵树的平均数和方差；

（参考公式:
）

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

20、（本小题满分12分）

某设备的使用年限与所支出的总费用 (万元)有如下的统计资料：

使用年限

1

2

3

4



总费用

1.5

2

3

3.5



（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）求出关于的线性回归方程
；

（III）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元。

参考公式:回归方程为
其中
,



21、（本小题满分12分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点

(1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若(PDA＝45(，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

22．（本小题满分12分）

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

区间

[25，30)

[30，35)

[35，40)

[40，45)

[45，50]



人数

50

50



150





（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

19.（1）甲的平均数10，方差为1

（2）概率

20.（1）

（2）y=0.7x+0.75

(3)7.75

21.(1)

(2)

(3)45o

22．【解析】(I)由题意可知
,
.

(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等，求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为
， 第2组的人数为
，

第3组的人数为
， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……6分

(III) 设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.