一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）

A．20
π B．25
π C．50π D．200π

2、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（??? ）

A．
B．
C．
D．

4、下面四个命题：

①若直线
平面，则内任何直线都与平行；

②若直线
平面，则内任何直线都与垂直；

③若平面
平面
，则
内任何直线都与平行；

④若平面平面
，则
内任何直线都与垂直。

其中正确的两个命题是（??? ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

5、在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于、两点，则弦
的长等于（ ）

A.
B.
C.
D .

6、两圆
和
的位置关系是（ ）

A 相离 B 相交 C 内切 D 外切

7、抛物线
的焦点坐标是（ ）

A．
B．（1，0） C．
D．（0，1）

8、 已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为( )

A.
B.
C.
D.

9、若椭圆mx2 + ny2 = 1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
=（ ）

A．
B.
C.
D.

10、已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆
上一点，且
，
则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
，则
的实轴长为（ ）

A．
B．
C． D．

12、已知点P是抛物线
上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线
的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D．3

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知向量
且
，则

14、 如图，正方体
的棱长为1，
分别为线段
上的点，则三棱锥
的体积为 。

15、已知
是过抛物线
焦点的弦，
，则
中点的横坐标是

16、在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
在轴上，离心率为
。过
的直线
交椭圆
于
两点，且
的周长为16，那么
的方程为 。

三、解答题（本大题共六道题，满分70分）

17、（10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：

（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

18、（12分）如图，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．

（I）证明：
平面
；

（II）求
与平面
所成角的正弦值．

19、(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD 。

(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

20、(12分) 已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。

21、 (12分) 已知
与抛物线
交于A、B两点，

（1）若|AB|=10, 求实数的值。

（2）若
, 求实数的值。

22、(12分) 已知双曲线
的渐近线方程为
，左焦点为F，过
的直线为
，原点到直线
的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线
交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

 2012-2013学年度上学期期末考试答案

高二数学 试卷（理科） 2013-01-04

一、选择题

二、填空题

13、3 14、
15、
16、

三、解答题

＝(－1，
，0)，
＝(0，
，－1)，
＝(－1，0，0)．

设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则

即

因此可取n＝(
，1，
)．

设平面PBC的法向量为m，则

可取m＝(0，－1，－
)，
.

故二面角A-PB-C的余弦值为
. 6分

20、（1）
6分 （2）
6分

解得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分

解
，得
，
满足
，
12分