第一卷

选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分．

1. 若集合
，
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知等差数列
中，
，则
的值是 （ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. 已知函数
在
处的导数为1，则
( )

A．3 B．
C．
D．

4. 在
中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

A．
B．

C．
D．

5.函数y=x2cosx的导数为（ ）.

A.y′=2xcosx－x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx

C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx

6．5. 已知数列
满足
若
则
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

7．已知等比数列
中
，则其前3项的和
的取值范围是 （ 　）

A．
　　B．
C．
D．

8.已知函数
的图象如图,则
与
的大小关系是（ ）

A.
>
B.
<

C.
=
D.不能确定

9.已知
的面积
，则角
的大小为（ ）

A.
B .
C.
D.

10.关于的不等式
的解为
或
，则的取值为（ ）

A．2 B．
C．－
D．－2

11．如果
对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，
，且
，当
时，
是增函数，设
，

，
，则、
、的大小顺序是（ ）。

.
.

.
.

第二卷

二.填空题：（共4道题，每题5分，共计20分）

13.设实数
满足约束条件：
，则
的最大值为_________.

14.在等比数列{
}中，已知
，则
.

15.设
若
的最小值_________________.

16．下列命题中，真命题的有_________（只填写真命题的序号）

①若
则“
”是“
”成立的充分不必要条件；

②当
时，函数
的最小值为2；

③ 若命题“
”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④ 若命题：
，则
：
．

三.解答题：（共6道题，共计70分）

17. （本小题满分10分）

若关于的不等式
的解集是，
的定义域是,

若
，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）直线
为曲线
的切线，且经过原点，求直线
的方程及切点坐标．

19. （本小题满分12分）

已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线
交圆C于A、B两点。

（1）当
经过圆心C时，求直线
的方程；

（2）当弦AB的长为
时，写出直线
的方程。

20．（本小题满分12分）

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线

拟合（
，单位为小时,表示气温，单位为摄氏度，
，
），

现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。

（1）求这条曲线的函数表达式；

（2）求这一天19时整的气温。

21.（本小题满分12分)

在
中，角
所对的边分别为
且
.

（1）求角；

（2）已知
，求
的值.

22.（本小题满分12分）

设数列
的前项和

．

（1）证明数列
是等比数列；

（2）若
，且
，求数列
的前项和
.

答案：

选择题：

18.解：（1）

在点
处的切线的斜率
，

切线的方程为
；

（2）设切点为
，则直线
的斜率为
，

直线
的方程为：
．

又直线
过点
，

，

整理，得
，
，

，

的斜率
，直线
的方程为
，切点坐标为
．

19. （1）圆心坐标为（1，0），
，
，整理得
。

（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
，整理得

，圆心到直线l的距离为

，

解得
，代入整理得
。

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
，经检验符合题意。

直线l的方程为
或
。

20．（1）b=(4+12）÷2=8 …………2分

A=12-8=4 …………4分

，
…………6分

所以这条曲线的函数表达式为：
…………8分

（2）

所以下午19时整的气温为8摄氏度。 …………12

21.解：（1）由
及正弦定理，得
.........3分

即

......... 5分

在
中，
.........6分

.........7分

（2）由余弦定理
.........8分

又

则 .........10分

解得：
.........12分

22．（Ⅰ）证：因为

，

，

所以当
时，
，整理得
.