命题人：徐 雄 考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设
,则“
且
”是“
且
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知直线
与曲线
相切于点
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知不等式
的解集为
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

4. 已知实数
满足
,则
的大小关系是( )

A.
B.

C.
D.

5.若函数
，则
与
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.不确定

6.若是以
为焦点的椭圆
上的一点，且
,
，则此椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知为抛物线
上一个动点，
是圆
上的一个动点，那么点到点
的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.若双曲线
的两条渐近线均与圆

相切,且双曲线的右焦点为圆
的圆心,则该双曲线的方程为( )

A.
B.

C.
D.

9.已知
都是正实数,且满足
,则使
恒成立的的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10.若函数
满足
,且
,则
的解集为( )

A.
B.

C.
D.

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.若命题“
”为假命题,则实数的取值范围是________.

12.若实数
满足
,
,则
的最大值为__________.

13.某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 (吨)与每吨产品的价格 (元)之间的关系式为
,且生产吨的成本为
元,则当利润达到最大时该厂每月应生产__________吨产品.

14.若函数
在
处取得极大值,则实数的值为__________.

15.已知
，记
，
，
，

，则
__________.

16.若双曲线
的离心率是,则
的最小值为______.

17.下列结论:

①命题“若
，则
” 的逆否命题是“若
，则
” ；

②若命题
;命题
,则命题“
”是假命题；

③若
是的必要条件,则是
的充分条件.

其中正确结论的序号是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)

三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分12分）

已知函数
,
.

(1)若函数
的值不大于1,求的取值范围；

(2)若不等式
的解集为，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

如图，直线
与抛物线
相切于点.

(1)求实数
的值；

(2)求以点为圆心，且与抛物线
的准线相切

的圆的方程．

20．（本小题满分13分）

设函数
.

(1) 当
时，求
在
上的最值；

(2) 若函数
在
上存在单调递增区间,求实数的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的焦距为，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为
的直线
经过点
，与椭圆
交于不同的两点
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）当椭圆
的右焦点在以
为直径的圆内时，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分14分）

设为实数,函数

(1)求函数
的单调区间与极值；

(2)求证:当
,且
时,
.