时间：120分钟 命题学校： 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 襄州一中

分值：150分 命题老师：

第Ⅰ卷（50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．给出命题：“若
”．则它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ).

A．3 B．2 C．1 D．0

2．直线y=x与抛物线
y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于（　 　 ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为（ ）

A．　　　 B．
　　 　C．　　　　 D．

5. 双曲线
的一条渐近线的倾斜角
，则的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
。若点
到该抛物线焦点的距离为
，则
（ ）

A、
B、 C、
D、

7.右图的平行六面体
中，

， 若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知双曲线
，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于
两点，为坐标原点.若
，则双曲线的离心率为（ ）

（A）
 　 （B）
 　（C）
 　　（D）


9.已知函数
的定义域为
，
为
的导函数，函数
的图象如图所示，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

10.如图，正四面体
的顶点，，
分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，错误的为 （ ）

A．
是正三棱锥 B．直线
∥平面

C．直线
与
所成的角是
D．二面角
为

第Ⅱ卷（100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。

11. 已知
，点
在平面
内，则
___________．

12．已知点A(－2，0)、B(2，0)，点C在曲线
上运动，则三角形ABC的重心G的轨迹方程为________________________．

13．若曲线
存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。

14.已知函数
在
与
时都取得极值，若对
，不等式
恒成立，则的取值范围为 。

15.椭圆
的左焦点为，直线
与椭圆相交于点、，当
的周长最大时，
的面积是____________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）设命题：
，命题：
。

写出命题的否定；

若“或
”为真命题，求实数的取值范围。

17．（本小题满分12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．

18．（本小题满分12分）在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，且
；

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值；

（3）若
为
的中点，在线段
求一点
，使得
平面
。

19．（本小题满分12分）已知某公司生产某品牌化工产品的年固定成本为10万元，每生产一吨需要另投入2.7万元，设该公司一年共生产该品牌化工产品吨并全部销售完，每吨的销售收入为
万元，且
.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（吨）的函数关系式；

（2）年生产量（吨）为多少吨时，该公司生产该品牌化工产品所获年利润最大？

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为
．

（1）求椭圆E的方程；

21．(本小题满分14分)已知函数

（1）当
时，求证：函数
为减函数。

（2）当
时，求
的单调区间

（3）若对
，恒有
成立，求实数的取值范围。

若
真，则

………………………………10分

因为“或
”为真命题，所以与
中至少有一个为真，

或
即

符合条件的实数的取值范围是
……………………12分

17．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，

∴p＝2c ……………………2分

设抛物线方程为y2＝4c·x.∵抛物线过点(，)，∴6＝4c·.∴c＝1，

故抛物线方程为y2＝4x. ……………………6分

又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，

∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍)．

∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1. ……………………12分

19、解：（Ｉ）当
时，
；……2分

当
时，
． ……… 4分

∴ 年利润
（万元）关于年产量（吨）的函数关系式为

………………6分

（Ⅱ）当
时，由
，

即年利润
在
上单调递增，在
单调递减，

∴ 当
时，
取得最大值，且
（万元）． ………………8分

当
时，
，（当且仅当
时取“=”）

………………10分

综上可知，当年产量为
吨时，该公司在这一品牌化肥的生产中所获年利润最大，最大值为
万元． …………………………………12分