一．选择题（每小题5分，共40分）

1．若集合
则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，那么下列判断中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．满足条件a=4,b=3
,A=45°的ABC的个数是（ ）

A．一个 B．两个 C．无数个 D．零个

4．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（ ）

A．D=0,E≠0, F≠0; B．E=F=0,D≠0; C．D=F=0, E≠0; D．D=E=0,F≠0;

5.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

6．如图1，
为正三角形，
，
，且


，则多面体
的正视图(也称主视图)是（ ）

7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ）

A． 8 B． 6 C． 3
D． 4

8．已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ）

A． 2 B．
C． －
D．－1

9．函数
，则导数
=（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知对任意实数，有
，且
时，
，则
时（ ）

A．
B．

C．
D．

11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )

A.
B.
C.
D.

12．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

填空题（每小题4分，共16分）

13．函数
的单调递增区间是________________．

14．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
___________．

15．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为 ．

16．
___________ .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；

（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

18. （本小题满分12分）

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：





甲





乙













9

7

0



7

8







6

3

3

1

1



0

5

7

9







8

3

2



1

3







（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的平均数和方差的大小：

（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面

互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM//平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A(DF(B的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC

所成的角是60(．

20. （本小题满分12分）

设双曲线的顶点为
，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。

（1）求此双曲线的方程；

（2）求

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若
在
处取得极值，求的值；

（2）求
的单调区间；

（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围。

22. （本小题满分12分）

如图，线段
的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，
，点
是
上一点，且
，点
随线段
的运动而变化.

（1）求点
的轨迹方程；

（2）设
为点
的轨迹的左焦点，
为右焦点，过
的直线交
的轨迹于
两点，求
的最大值，并求此时直线
的方程.

参考答案

一．选择题

1-12 DCBA BDBD DBBD

二．填空 13.
14. 32 15.
16. 5

当
时，圆心
的坐标为
，
，

此时
到直线

的距离
，

圆
与直线
相交于两点． ……10分

当
时，圆心
的坐标为
，
，

此时
到直线
的距离

圆
与直线

不相交，

不符合题意舍去．

圆
的方程为
……10分

18.

19.解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点， ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE．∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE．……4分

(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD，
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BS⊥DF．∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角．

在RtΔASB中，

∴
∴二面角A—DF—B的大小为60o．……8分

（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，

∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，∴PQ⊥QF．在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ．

∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴
又∵ΔPAF为直角三

角形，∴
，∴
所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点．……12分

解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系．

设
，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（
、（0,0,1）,

∴
, 又点A、M的坐标分别是
,（

∴
=（
∴
且NE与AM不共线，∴NE∥AM．又∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE．

20．解：∵双曲线的顶点为
，

∴可设双曲线的方程为
（
）

由
得
，

设A（
），B（
）

当
时，显然不满足题意

当
时，
且

又
，∴
，即

∴
，∴
， 经验证，此时
，…9分

∴双曲线的方程为

若
或
（舍去）











－

0

＋















（3）
由（2）得

又

由

（2）由（1）知
为（
，0），
为（
，0），

由题设PQ为
，

由
有
，

设
，
，

则
恒成立，
且
，

∴
=
=

=
=
=

令
（
），则
=

，

当且仅当
，即
时取“=”∴
的最大值为6，

此时PQ的方程为
或