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时间：120分钟 命题学校：枣阳一中 襄州一中 宜城一中 曾都一中 分值：150分 命题老师： 选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1.下列命题中的真命题是（ ） A． B． C． D． 2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A.若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 B.若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 3.“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4.抛物线的准线方程为，则的值为( ) A． B. C. 8 D. -8 5.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A.5x2-y2=1 B. C. D. 5x2-y2=1 7.若将一条长16米的绳子，分成2段做成两个正方形，现要求两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长分别是（ ） A．2.5，1.5 B．1.8，2.2 C．1,3 D．2,2 8.已知点，，及动点，满足，则点的轨迹是（ ） A ．双曲线 B．一条射线 C．两条射线 D.双曲线的一支 9.已知抛物线上的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限），若，则k＝（ ） A． B．1 C． D． 10.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图象如图所示，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 11.已知条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围是 。 12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。 13.函数的导数为 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是 ． 15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽 米. 16.f(x)=4x+ax2－x3在[－1,1]上是增函数，则实数a的取值范围为 17.下列五个命题: （第15题图） ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则且”的逆否命题。 ④、椭圆的两个焦点为、，为椭圆上的动点，的面积的最大值2，则的值为4。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。 三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负根， 命题无实根。 若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。 19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，）。 （1）求的单调区间； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。 20.（本小题满分13分）设有抛物线C：，通过原点O作C的切线，使切点P在第一象限． （1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标． 21.(本小题满分14分)设椭圆（）经过点，其离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ) 直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值. 22.（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值； （Ⅱ）求函数的极值． 当时，单调递减； 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是。 ....... （6分） （2）对任意恒成立对任意恒成立 ………………(5分) （Ⅱ）由，得，由得， ， ………………(7分) 设，， …………(8分) ∴ . ………………(10分) 又到的距离为. 则 ………………（12分） 所以，，，，显然，故. ………………(14分)
综上所述，当时函数无极值； 当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是． ……………… (14分) （答案如有其它解法，请酌情给分。由于时间仓促，如有不到之处，敬请同行谅解！）
2013年春高二四校联考数学（文）命题双向细目表 内容（选修1-1） 知识要求 题号 了解（A） 理解 （B） 掌握 （C） 第一章 常用逻辑用语 “若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系 √ 1,2,17 充分条件、必要条件、充要条件 √ 2，11 简单的逻辑联结词 √ 18 全称量词与存在量词 √ 1, 对含一个量词的命题进行否定 √ 1 第二章 圆锥曲线 椭圆的定义及标准方程 √ 17,21 椭圆的简单几何性质 √ 5 抛物线的定义及标准方程 √（文科） √（理科） 4,6,14 抛物线的简单几何性质 √（文科） √（理科） 4, 双曲线的定义及标准方程 √ 3,6,8 双曲线的简单几何性质 √ 6,14 直线与圆锥曲线的位置关系及简单应用 √ 9,15,20,21 第三章 导数概念几何意义 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 10,12,20 导数的 运算 常见基本初等函数的导数公式 √ 13 常用的导数运算法则 √ 13,22 用导数研究函数的单调性 √ 10,16，19 导数在研究函数中的应用 函数的极值、最值 √ 19，22 利用导数解决实际问题 √ 7，19 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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