康杰中学2012—2013学年度第三次月考

高二数学（理）试题

2013年3月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数
在
处的导数为1，则
等于A. 3 B.
C.
D.

2. 曲线
在点M（
）处的切线的斜率为A.
B.
C.
D.

3. 若函数
满足
，则
等于A. －1 B. 2 C. －2 D. 0

4. 若函数
在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是A.
B.
C.
D.

5. 函数
的单调递减区间为A. (－1，1] B. (0, 1] C. [
) D. (
)

6. 若定积分
，则m等于A. 1 B. 0 C. －1 D. 2

7. 若函数
图象如 图，那么导函数
的图象可能是

8. 如图10N的力能使弹簧被压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为A. 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J

9. 若
,且函数
处有极值，则ab的最大值等于A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

10. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为A.
B.
C.
D.

11. 观察下列各式：
则
＝A. 28 B. 123 C. 76 D. 199

12. 如图，由曲线
和直线
所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知函数
的导函数为
，且满足
，则
＝ .

14. 点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的距离的最小值是 .

15.
＝ .

16. 函数
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17. （本小题满分10分）

求抛物线
与直线
围成的平面图形的面积.

18. （本小题满分12分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式
，其中
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11克.

（1）求的值.

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

19. （本小题满分12分）

已知函数
在
处都取得极值.

（1）求
的值及函数
的单调区间.

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围.

20. （本小题满分12分）

设函数
,曲线
过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.

（1）求
的值.

（2）证明：

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数
在
处取得极值，且曲线
在点（
）处的切线与直线
平行，求的值.

（2）若
，试讨论函数
的单调性.

22. （本小题满分12分）

已知函数
，求函数在[1，2]上的最大值.