2012-2013学年度蒙城一中高二月考数学卷

选择题（共计10题，每题5分）

1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（ ）

A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法

2.
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.用数学归纳法证明“
”对于
的正整数
均成立”时，第一步证明中的起始值
应取（?? ? ）

A. 1??????? ?? B. 3???? ? C. 6????? D. 10

4.曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
和
D．
和
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

5．用数学归纳法证明等式
时，验证
，左边应取的项是 (　　)

A．
B．
C．
D．

6.已知
，函数
，且
，则

（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7.下列结论正确的个数是（ ）

①“由
猜想
”是归纳推理

② 合情推理的结论一定正确

③“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理

④“三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°”是归纳推理

A．4 B．3 C．2 D．1

8.设
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9．函数
的图象向左平移m
个单位后，得到函数
的图象，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.在整数集
中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
．给出如下四个结论：

①
；

②
；　　　

③

；

④ 整数
属于同一“类”的则有“
”．

其中，正确结论的个数为
（　　　）．

　　　A．
B．
　　　　　　C．
D．

填空题(共计5题，每小题5分)

11.设
的导函数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且
，则实数
，
的值
=
= ;

12. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2(r，二维测度（面积）S＝(r2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4(r2，三维测度（体积）V＝(r3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8(r3，则其四维测度W＝ .

13. 设函数
，若曲线
在点

处的切线方程为
，则
。

14.右表给出一个“三角
形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第
行第
列的数为
（
），则
等于 ，
.

观察下列算式：

，

，

，

，

… … … …

若某数
按上述规律展开后，发现等式右边含有“
”这个数，则
_______．

解答题

16. （1）已知
， 求

[来源:Z&xx&k.Com]

（2）已知
， 求

（3）

17.用反证法证明：在数列
中，已知
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成等比数列。

[来源:学。科。网]

18.已知曲线
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
，（1）求
的解析式； （2）求曲线过点
的切线的方程.

19.已知数列
满足
且

计算
的值，由此猜想数列
的通项公式，并给出证明；

20. 观察下列三个三角恒等式

（1）

（2）

（3）

的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个
特例，并证明你的结论

[来源:学科网ZXXK]

21.设数列{
}的前n项和为
，并且满足
，
（n∈N*）.

（Ⅰ）求
，
，
；

（Ⅱ）猜想{
}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（Ⅲ）设
，
，且
，证明：
≤
.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

C

C

D

C

B

C

B

C



9【解析】
，
=
，所以项左平移

10②错

11【答案】3，-12【答案】：2(r4;【提示】面积求导是周长，体积求导是面积。

13【答案】1[来源:学科网ZXXK]

14【答案】

15解析：
某数
按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为，
，
，

，
，所以
的最后一个数为
，，因为当
时，
，当
时，
，所以要使当等式右面含有“
”这个数，则
．

16.【答案】（1）
；（2）
。

（3）
=

17.【证明】：

18. 【解析】
的图象经过点
，则
，
，在
处的切线方程是
，所以
，
，

（2）
过
，当这点为切点时，k=3，切线方程为
，当该点不是切点时，设切点坐标为
，依题意有

，得
，解得
，切点坐标
，斜率为
，切线方程为
即
。

19.证明：⑴
，
，
，猜想：
．

①当
时，
，结论成立；

②假设当
时，结论成立，即
，

则当
时，
，

即当
时，结论也成立，由①②得，数列
的通项公式为
．

（说明：
本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）

20【答案】以下给出两个层次解答供参考．

等式一：若
，且
，则

证明如下：

因为
，所以

即

所以

即

移项得

等式二：若
，则

证明如下：

因为

所以

即

移项得

21【答案】解：（Ⅰ）分别令
，2，3，得

∵
，∴
，
，
.

（Ⅱ）证法一：猜想：
，由
①

可知，当
≥2时，
②

①-②，得
，即
.

1）当
时，
，∵
，∴
；

2）假设当
（
≥2）时，
.

那么当
时，

，

∵
，
≥2，∴
，

∴
.

这就是说，当
时也成立，

∴
（
≥2）. 显然
时，也适合.

故对于n∈
N*，均有

（Ⅲ）要证
≤
，

只要证
≤
，

即

≤
，

将
代入，得
≤
，

即要证
≤
，展
开即
≤1.

∵
，
，且
，∴
≤
,

即
≤
，故
≤1成立，所以原不等式成立.