蒙城一中2012-2013学年度高二数学文科第一次月考卷

考试范围：导数+1-2；考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题

1.在复平面内，复数
对应的点位于
（ ）[来源:Z#xx#k.Com]

A．
第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知i是虚数单位，复数
（其中
）是纯虚数，则m=

A.－2 B. 2 C.
D.

3.曲线
在点
处的切线方程为( )．[来源:Z&xx&k.Com]

A、
B、
C、
D、

4.曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

A.
B.

C.
D.

5.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A. 废品率每增加1%，生铁成本增加259元. B. 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.

C. 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元. D. 废品率不变，生铁成本为256元.

6.根据右边的结构图，总经理的直接下属是

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

7.袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 （ ）[来源:学科网ZXXK]

、

、

、


、

8.观察下式：1=1
、2+3+4=3
、3+4+5+6+7=5
、4+5+6+7+8+9+10=7
、…则第n个式子是 ( )

A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= n
B.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= (2n－1）

C. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2) = (2n－1）
D. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1) = (2n－1）

9.给出下面类比推理命题：

①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“
”；

③“
”类推出“
”；

④“
”类推出“
”，

其中类比结论正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B| A)= （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

11.已知
则
.

12.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.

13.设函数
,观察：
，
，

，
，
，根据以上事实，由归纳推理可得：当
且
时，
.

14.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面（点法式）方程为 ．

15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝； ②P(B|A1)＝； ③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．

三、解答题

16. .(本小题满分12分)

已知复数z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据下列条件，求m值.

(1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z＝0.

17.(12分） 设函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点（2，
）处与直线
相切，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间与极值点.

18.（13分）设函数
=
在
及
时取得极值

（1）求a, b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。

19.（本小题共13分）

一个盒子中装有
张卡片，每张卡片上写有
个数字，数字分别是
?
?
?
．现从盒子中随机抽取卡片．(列出所有基本事件个数)

（Ⅰ）若一
次抽取
张卡片，求
张卡片上数字之和大于
的概率；

（Ⅱ）若第一次抽

张卡片，放回后再抽取
张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字
的概率．

20．(12分)证明：

（1）已知
均为正实数，则
；

（2）已知a，b，c均为实数，且
，
，
，求证：a，b，c中至少有一个大于0.

21.(13分)为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问
卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学

不喜欢数学

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数
学的学生的概率为
。

(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用
写计算过程)；(6分)

（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

90％

95％

99％





2.706

3.841

6.635



(参考公式：
，其中
)

蒙城一中2012-2013学年度高二数学文科第一次月考卷答案

选择题

B B A B C D C C A B

二.填空

11,
12,
y=2x+4 13,
14,
15, ②④

16.答案：解：(1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；

(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；

(3)当
，解得
，

即
时，z为纯虚数；

(4)当
，解得
，即m=－2时，z=0.

17.答
案：（Ⅰ）

,

∵曲线
在点
处与直线
相切，

∴

（Ⅱ）∵
,

由
，

当
时，
，函数
单调递增，

当
时，
，函数
单调递减，

当
时，
，函数
单调递增，

∴此时
是
的极大值点，
是
的极小值点.

18.答案：(1)
,
………………………………5分

(2)
…………
……………………12分

19.答案：（Ⅰ）设
表示事件“抽取
张卡片上的数字之和大于
”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是
，
，
，
．

其中数字之和大于
的是
，
，

所以
．

…………6分

（Ⅱ）设
表示事件“至少一次抽到
”，

第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：

，共
个基本结果．

事件
包含的基本结果有






，

共
个基本结果．

所以所求事件的概率为
． …………………13分

20.答案：(1)作差法或分析法(略)

(2)证明：假设a，b，c都不大于
，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，

而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，

即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于
是错误的，

所以a，b，c中至少有一个大于0.

21答案：解：(Ⅰ) 列联表补充如下：

喜爱数学

不喜数学

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（Ⅱ）

∴有99％的把握认为喜爱数学与性别有关