华中师大一附中2015-2016学年度上学期高一期中检测

数学试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合
，
，则

A. {-1,0} B．{0,1} C． {-1,0,1} D．{0,1,2}

2．已知函数
在
上的图像是连续不断的一条曲线, 在用二分法研究函数

的零点时, 第一次计算得到数据:
，根据零点的存在

性定理知存在零点
, 第二次计算 , 以上横线处应填

的内容为

A．
B．

C．
D．

3．设集合
，集合
，下列对应关系中是从集合
到集合
的映射的是

A．
B．

C．
D．

4．函数
的定义域为

A．
　　 B．
C．
　 D．

5．方程
的根所在的区间为

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的图像是

7. 在
,
,
这三个函数中，当
时，使

恒成立的函数的个数是

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

8．已知
在
上是关于
的减函数，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9. 如图所示的
个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序 (其中
表示离开家的距离,
表示离开家的时间) 为

① 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

② 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

③ 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

A.（1）（2）（4） B.（4）（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（4）（1）（2）

10．若关于
的方程

且
有实数解,则实数
的取值范围是

A．
或
B．

C．
D．

11. 已知函数
是定义在
上的奇函数, 在区间
单调递增且

．若实数
满足
, 则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数

,则使方程

成立的整数
的个数是

A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 无穷多个

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13. 已知函数
，则
= ▲ .

14．若幂函数
在
上是减函数，则实数
的值为

▲

15．实数
，
,
，则实数
的大小关系为 ▲

16．设函数
，那么函数
的零点的个数为

▲ ．

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

已知实数集
，集合
，集合

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围.

18. （本小题满分10分）

某自来水厂的蓄水池有
吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水
吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，
小时内供水总量为
吨，其中
.

(Ⅰ) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？

(Ⅱ) 若蓄水池中水量少于
吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的
小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？

19.（本小题满分12分）

记
, 若函数
.

（Ⅰ）用分段函数形式写出函数
的解析式；

（Ⅱ）求不等式
的解集.

20．（本小题满分12分）

已知函数
的定义域为
, 且对任意实数
恒有

且
) 成立.

(Ⅰ) 求函数
的解析式；

(Ⅱ) 讨论
在
上的单调性, 并用定义加以证明.

21．（本小题满分13分）

已知函数
.

(Ⅰ) 若函数
的定义域为
,求实数
的值;

(Ⅱ) 若函数
的定义域为
,值域为
,求实数
的值;

(Ⅲ) 若函数
在
上为增函数, 求实数
的取值范围.

22．（本小题满分13分）

设函数
（
为实常数）．

（Ⅰ）当
时，证明：函数
不是奇函数；

（Ⅱ）设函数
是实数集
上的奇函数，求
与
的值；

（Ⅲ） 当
为奇函数时,设其定义域为
，是否存在同时满足下列两个条件的区间
:

(1)
, (2) 对任何
, 都有
成立？ 若存在，

求出这样的区间
；若不存在，请说明理由．

 华中师大一附中2015-2016学年度上学期期中检测

高一年级数学参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A

7. C 8. B 9. D 10. B 11. D 12. B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.
14.

15.
(或填
) 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. 解：（Ⅰ）当
时，
. ∵

∴
或
故
或
……… 5分

（Ⅱ）∵
，
，
，∴

故实数
的取值范围为
……… 10分

18. 解：(Ⅰ) 设供水
小时，水池中存水
吨．则

当
时，
， ……… 5分

故从供水开始到第
小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为
吨．

(Ⅱ) 依条件知

解得：
∴

答：一天
小时内大约有
小时出现供水紧张. ……… 10分

19． 解：（Ⅰ）

由
得:
化简得
,解得:
;

同理由
解得:
.

所以
． ……… 6分

（Ⅱ）不等式
等价于
或

解得：
或
，

所以不等式
的解集为
． ……… 12分

20．解: (Ⅰ) ∵
对任意实数
恒有:
……①

用
替换 ①式中的
有:
……②

①×②－②得:
……… 6分

(Ⅱ) 当
时,函数
为单调减函数, 函数
也为单调减函数

∴
在
上为单调减函数.

当
时, 函数
为单调增函数, 函数
也为单调增函数

∴
在
上为单调增函数.

证明: 设任意
且
, 则

, ∵
,

(1) 当
时, 则
,
,
,

∴
在
上是减函数.

(2) 当
时, 则
,
,
,

∴
在
上是增函数.

综上: 当
时,
在
上是单调减函数;

当
时,
在
上是单调增函数. ………12分

21．解: (Ⅰ) 依题意知
的解集为
,所以方程

的解为:
, 根据韦达定理得:
,解得:
,

即实数
的值为
. ………4分

(Ⅱ) 因为函数
的值域为
. ∴
, 又

而函数
的定义域为
∴
的最小值
. ,

而
, ∴
, 解得:
,即
,

所以实数
的值为
或
; ………8分

(Ⅲ) 因为
在