偃师高中18级高一入学测试

数学试卷

本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一 选择题 （每小题3分，共21分）

1．如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A=（　　）

A．

90°

B．

135°

C．

150°

D．

180°



2．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法共有（　　）

A．

1种

B．

2种

C．

3种

D．

4种



3. 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是( )

4．下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是( )

城市

郑州

洛阳

开封

安阳

新乡

焦作

南阳

商丘



最高气温（℃）

16

11

17

13

11

13

9

11



 A． 11, 13 B．11, 12.5 C．11, 12 D． 13, 12

5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B.a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠ 5 D． a≠5

6．已知点A(x1,y1)，B（x2,y2）是反比例函数y=
图象上的点，若xl>0>x2，则一定成立的是（ ）

A．y1>0>y2 B．y1>y2>0 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1

7．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

二 填空题（每小题3分，共 24 分）

8．计算：(-2)2 - tan 60°+
= ．

9．不等式4+3x≥x-l的所有负整数解的集合可用列举法表示为 ．

10．三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围可用区间表示为　　　　　　．

11． 一个盒子内装有仅颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个；小明摸出一个球，记下颜色后放回盒子，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是

12．如图，用边长为4和2的正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为 ．

13．无论x取任何实数，代数式
都有意义，则m的取值范围为 ．

14．右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是

15．如图,AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC=α，则tanα的值为 ．

三 解答题（本大题共6个小题，满分55分）

16．（8分）先化简，再求值：

，其中a=
，b=
．

17．（9分）当﹣2≤x≤1时，二次函数
有最大值4，求实数m取值的集合.

18.（9分）某中学为了预测本校应

届毕业生“一分钟跳绳”项目的

考试情况，从九年级随机抽取部

分女生进行该项目测试，并以测

试数据为样本，绘制出如图所示

的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小

组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次抽取的女生总人数为 ，其中第四小组的人数为 ，第六小组人数占总人数的百分比为 ；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；

(4)若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

19． (9分)如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=
（k>0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

(1)求k的值和点E的坐标；

(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使

∠APE=90°?若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，

请说明理由．

20．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分， 先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ，

(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个____ 元；

(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用
与证书数量x之间的函数关系式为 ；

(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1，0)、B (3，0)两点，直线y=x-2与x轴交于点D.与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式：

(2)若PE=3EF，求m的值.[:]

偃师高中18级高一入学测试

数学试卷答案

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7



答案

D

C

D

C

A

A

C





二填空题

题号

8

9

10

11

12

13

14

15



答案




[:]







m≥9







三解答题

16解：原式=

当a=
，b=
时，原式=
=-6.

17解：二次函数对称轴为直线x=m，

①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，

解得，m=﹣
，

∵﹣
＞﹣2，

∴不符合题意，

②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得m=±
，

所以，m=﹣
，

③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，

解得，m=2，

综上所述，m=2或﹣
时，二次函数有最大值．

故
取值的集合为

18.（9分）（1）50人；10；8% ………3分[

（2）如图： ………5分

（3）“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为

（人）； ………7分

（4）成绩为满分的概率为
. …………9分

19.（9分）（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=
，

又∵OA=3，所以D(
，3)，∵点D在双曲线
上，所以k=
×3=4.…2分

∵四边形OABC为矩形,∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4.

把x=4代入
中，得y=1，所以E(4，1). ………4分

（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m.

∵∠APE=90o，∴∠APO+∠EPC=90o,又∵∠APO+∠OAP=90o,

∴∠EPC=∠OAP，

又∵∠AOP=∠PCE=90o，∴△AOP∽△PCE，∴
，

∴
,解得：m=1或m=3. ………8分

所以，存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0） ………9分

20.（10分）

（1）1；0.5；y=0.5x+1； ………3分

（2）1.5； ………4分[来源:学优高考网]

（3）设y2=kx+b，

由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，

所以函数图象经过点（2,3）和（6,4） ………5分

所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得
， ………6分

解得
，所以y2与x之间的函数关系式为
.………8分

（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用.…10分

（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）

21.（10分）

（1）将A（-1，0）、B（3，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3中，得

即
，解得：
.
抛物线的解析式为：
. ………4分

（2）∵点P的横坐标为m，

∴P（m，m2-2m-3），E（m，m-2），F（m，0）．

∴PE=|yE﹣yP|=|（m-2）﹣（m2-2m-3）|=|﹣m2+3m+1|，

EF=|yF﹣yE|=|0-（m-2）|=|-m+2|． ………6分

由题意，PE=2EF，即：|﹣m2+3m+1|=3|-m+2|

①若﹣m2+3m+1=3（-m+2），整理得：m2﹣6m+5=0，

解得：m=1或m=5；因为点P在x轴下方，所以-1

所以m=5不合题意，应舍去，所以m=1；………8分

②若﹣m2+3m+1= -3（-m+2），整理得：m2-7=0，

解得：m=
或m=
．因为点P在x轴下方，所以-1

所以m=
不合题意，应舍去，所以m=
；[来源:gkstk.Com]

综上所述，m=1或m=
． ………10分

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