2015年下学期高一年级入学考试数学试卷

温馨提示：（1）本试卷共4页，19小题，全卷满分100分。考试时间90分钟。

（2）各题的答案都写在指定位置。

一、选择题（每小题4分，共40分, 答案填在后面表格内）

1. 若实数
，且
满足
，则代数式
的值为( )

A．
B．
C．
D．
2.已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )

3.观察下列算式 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )

A、不小于
m3 B、小于
m3

C、不小于
m3 D、不大于
m3

5、已知函数
，则使y=k成立的
值恰好有三个，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于 ( )

A、(4π＋8)cm2 B、(4π＋16)cm2

C、(3π＋8)cm2 D、(3π＋16)cm2

7在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为 ( )

A、(2，
) B、(
，
) C、(2，
) D、(
，
)

8.一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是 ( )

A、所有可能出现的结果有四种

B、摸出2个都是红的概率为1/4

C、摸出2个都是黄的概率为1/4

D、摸出一红一黄的概率也是1/4

9.如图所示，二次函数
的图象经过点
，且与
轴交点的横坐标分别为
，其中
，
，下列结论： ①
； ②
； ③
；

④
．其中正确的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。

若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( 　)

A.6
　　 　　 B.9-
　 　　 　C.
　　 　　D.25-3

二、填空题（每小题4分，共20分, 答案填在后面指定位置。）

11.若代数式
可化为
，则
的值是 ．

12.比较大小：
－

－（“＞”，或“＜”）．

13.计算：
=________________________

14.汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。

15.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1 、x2,则 (x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是 。

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（共40分, 每题10分）

16.化简再求值：
，其中
，
。

17.已知二次函数
，其中
（1）若方程
有两个实根
,且方程
有两个相等的根，求
的解析式； (2）若
的图象与x轴交于A(-3,0) B(m,0)两点, 且当
时,
恒成立.求实数
的取值范围.

18.已知R为全集，

（1）求A ， B ，
，
；

（2） 求
.

19.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，

A(10，0)，B(8，
)，C(0，
)，点T在线段OA上 (不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。

一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

C

C

D

B

C

D

D

C





二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 5 12、 < 13、 9 14、 83 15、 8

三、解答题

17. 解：（1）A=[-1,3），B=[2,3] ，
，

（2）
=
={x︳x<2或x≥3}

18. 解：（1）据题意,设

①

由方程
②

因为方程②有两个相等的根，所以
，

即
(舍去)

将
代入①得
的解析式

(2) 据题意知,
是方程
的两个根.由韦达定理

故方程
可化为

要使得当
时,
恒成立.当且仅当

故实数
的取值范围为

19. 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

C

C

D

B

C

D

D

C





二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 5 12、 < 13、 9 14、 83 15、 8

三、解答题

17. 解：（1）A=[-1,3），B=[2,3] ，
，

（2）
=
={x︳x<2或x≥3}

18. 解：（1）据题意,设

①

由方程
②

因为方程②有两个相等的根，所以
，

即
(舍去)

将
代入①得
的解析式

(2) 据题意知,
是方程
的两个根.由韦达定理

故方程
可化为

要使得当
时,
恒成立.当且仅当

故实数
的取值范围为

19. 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，
)，

∴
， ∴

当点A′在线段AB上时，∵
，TA=TA′，

∴△A′TA是等边三角形，且
，

∴
，
，

纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)，

当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)

又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0)

所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，
。

(3)S存在最大值

当
时，
，

在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是
。

当
时，由图，重叠部分的面积

∵△A′EB的高是
，

∴

当t=2时，S的值最大是
；

当
，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA′与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵
，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是
，此时t的值是
。

8，
)，

∴
， ∴

当点A′在线段AB上时，∵
，TA=TA′，

∴△A′TA是等边三角形，且
，

∴
，
，

纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)，

当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)

又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0)

所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，
。

(3)S存在最大值

当
时，
，

在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是
。

当
时，由图，重叠部分的面积

∵△A′EB的高是
，

∴

当t=2时，S的值最大是
；

当
，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA′与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵
，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是
，此时t的值是
。

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