成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题

数学

（全卷满分：
分 完成时间：
分钟）

第I卷 （选择题 60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设集合
，则f:A→B是映射的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A.
B.

C.
D.

4．若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

A.
B.

C.
D.

5．已知幂函数
的图象过点
，则
的值是(　　)

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

8．函数
的图象是(　　 )

9．已知函数
在区间[2，+
)上是增函数，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
的定义域为
，则
的定义域为（ ）

A.
　 B.

C.
D.

11．对于函数
的定义域中任意的
、

，有如下结论：①
；

②
；③
；④
．

当
时，上述结论中正确的有（　　）个

A.
　B.
　 　C.
　　 D.

12. 已知符号函数
，若函数
在R上单调递增，
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．函数
的定义域是 ▲ .

14. 设
，若
，则
= ▲ .

15. 函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则当
，

▲ ．

16.给出定义：若
(其中
为整数)，则
叫做离实数
最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题： ①函数
的定义域是
，值域是
；

②函数
的图像关于
轴对称；

③函数
的图像关于坐标原点对称；

④ 函数
在
上是增函数；

则其中正确命题是 ▲ （填序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分11分）

已知全集为
，集合
，
,

（1）求
；（2）求
；（3）若
，求
的取值范围.

▲



18．（本小题满分11分）

（1）计算

（2）计算

▲



19．（本小题满分12分）

设函数
，若

（1）求函数
的解析式；

（2）画出函数
的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.

▲





20．（本小题满分12分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为
万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数
的解析式（利润销售收入—总成本）；

（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

▲



21．（本小题满分12分）

设函数y=
是定义在
上的减函数，并且满足
=
+
，

（1）求
的值；

（2）若存在实数
，使得
，求
的值；

（3）若
，求
的取值范围.

▲



22．（本小题满分12分）

已知函数
(
)是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求
的取值范围；

（3）若函数
，
，是否存在实数
使得
最小值为
，若存在，求出
的值; 若不存在，请说明理由.

▲





成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题

数学参考答案

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分

DBADCB CACDAD

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13.
14.
15.
16. ①④

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17. 解：（1）
，

．………………………4分

（2）

…………………………8分

（3）

且
,

的取值范围是
………………………………………………………………………11分

18. 解： (1)原式=
……………………………………………………………………4分

=
； …………………………………………………………………………5分

(2)原式=
………………………………………………………………………………9分

…………………………………………………………………………………………11分

19. 解：（1）解：

，

解得：

…………………………4分

（2）图象见右所示…………………………………………8分

由图象可知：函数的定义域：

值域：

单调增区间：

单调减区间：
………………………………………………………………………………12分

20. 解：（1）由题意得G(x)=3+x． ……………………………………………………………………………2分

∴
=R(x)?G(x)=
………………………………… 6分

（2）当x >5时，∵函数
递减，

∴

=3.2（万元） ……………………………………… 8分

当0≤x≤5时，
= -0.4(x?4)2+3.6，

当x=4时，
有最大值为3.6（万元）………………10分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．……………………………12分

21. 解：（1）令
=
=1则
=
+

∴
=0 ………………………………………………………………………………………………2分

（2）∵
=1

∴
=
=
+
=2

∴m=
………………………………………………………………………………………5分

（3）∵

∴
则
…………………………………………………………………5分

22. 解：（1）
，

即
对于
恒成立.

………………………………………………………………………………………… ………3分

（2）由题意知方程
即方程
无解.

令
，则函数
的图象与直线
无交点. …………………4分

任取
、
R，且
，则
，
.

，

在
上是单调减函数.

，
.

的取值范围是
…………………………………………………………………………… 7分

(3)由题意
,

令

…………………………………………………………8分

开口向上，对称轴

当
，

，

当
，

，
（舍去）

当
，
，

（舍去）

存在
得
最小值为
……………………………………………………………… 12分

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