邵武一中2015一2016学年第一学期期中考试

高一数学试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟，命题人：陈凤珠 审题人：吴志坚

第Ⅰ卷（选择题共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．设集合
，则
等于（ 　）

A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}

2．下列四个函数中，在
上为增函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数
的定义域是（ ）

A．
B.
C.
D.

5．已知定义在
上的函数
的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

0

1

2

3[





3.1

0.1

-0.9

-3



那么函数
一定存在零点的区间是（ ）

A．
B.
C.
D.

6．下列运算结果中，正确的是( )

A.
B.

C.
D.

7. 已知
则a,b,c的大小关系是（ ）

8. 函数
的图象大致是 （ 　 ）

A． B． C． D．

9. 函数
是定义域
为R的奇函数，当
时，
，则当
时，

的表达式为（ ）

A．

B．
　　C．
D．

10. 设
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），

则
（ ）

A．
B．
C．1 D．

11. 函数
在区间[1，2]上单调，则（ ）

A．

B．
C．
D．

12. 已知函数
，设
，若
，则
的取值范围

是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）

13．已知函数
，那么
＝______

14．幂函数
在第一象限的图像如右图所示，

若
, 则
.

15．函数
（
的图象必定经过的点坐标为_______.

16．已知函数
是定义在
上递增的奇函数，则不等式
的解集

是_______.

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．计算下列各式的值（满分10分）：

（1）
（2）

18. (本小题满分12分)

设全集为
，集合
=
，
=
，

（Ⅰ）求： A∪B， CR(A∩B)；

（Ⅱ）若集合


,满足
，求实
数
的取值范围。

19．(本小题满分12分)

已知函数
．

（Ⅰ）证明函数具有奇偶性；

（Ⅱ）证明函数在
上是单调函数；

（Ⅲ）求函数在
上的最值．

20. (本小题满分12分)

已知函数
且
．

记F(x)=

（Ⅰ）求函数F(x)的定义域 ；

（Ⅱ）求使F(x)>0的
的取值范围．

21. (本小题满分12分)

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润

的
%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出
万元，则超出部分按

进行奖励。记奖金
（单位：万元），销售利润
（单位：万元）。

（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；

（Ⅱ）如果业务员老江获得
万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

22. (本小题满分12分)

已知函数
，函数

（Ⅰ）若y=
的对称轴是x=2，求
的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求出的值域；[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（Ⅲ）已知
, 若函数
在区间
内有且只有一个零点，

试确定实数
的取值范围．

邵武一中2015—2016学年上学期期中考试卷

高一 数学 参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

B

C

B

D

D

A

C

B

D

A





二、填空题

13.
； 14.
； 15.
； 16. （1，
） 。

三、解答题

17. 计算下列各式的值（满分10分）：

答案（1）5 （2） 52

19. 证明：（Ⅰ）由题意，对任意设
都有

故f（x）在R上为奇函数；…………4分

（Ⅱ）任取

则

故f（x）在[0，1]上为增函数；……………………………8分

(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，

故f（x）在[-1，1]上的最大值为
最小值为
……12分

21. 解： （1）由题意，得

答：老江的销售利润是34万元

22. 解：（1）∵
的对称轴为
，

即
，即
.

∴所求
. …………4分

（2）由已知，设t=

又
为减函数，

∴函数的值域为(0,9 ] ……………………8分