北京临川学校2015-2016高一月考数学试卷（2015年10月30日）

考试范围：北师大版必修一第一第二章；考试时间90分钟；总分100分，附加题20分。

命题：邓勤斌 校对：纪文军

班 姓名 分数

第I卷 选择题

一、选择题（每题4分，共12小题，共48分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）

1. 已知集合A={x∣x(x-1)=0}，那么下列结
论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（
）

A. {4} B. {2,4} C. {4,5} D.{1,3,4}

3. 下列函数中，与函数y=x相同的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 函数
的图象是（ ）

5.设
，则函数
的值域是( )

A.
B.
C.

D.

6. 下列各函数中为奇函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.在映射f：A→B中，
且
，

则元素(1,-2)在
的作用下的原像为（ ）

9．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()= (　　)

A.4　　　　　B.2 C. D.

10．若函数f(x)＝
，那么f (－3)的值为(　　)

A.－2 B.2 C.0 D.1

11．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

12.若函数
，在R上为增函数，则
的取值范围为（ ）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























第II卷 非选择题

二、填空题（每题4分，共4小题，共16分, 将答案填在题后的横线上）

13.已知函数
是幂函数，则m= .

14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x

1

2

3



f(x)

2

3

1



x

1

2

3



g(x)

3

2

1





则f[g(1)]的值为____ ___； 当g[f(x)]＝2时，x＝_____ ___.

15．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是______ __．

16．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种
棵果树，果园果子总个数为
个，则果园里增种 ?棵果树，果子总个数最多．

三、解答题（本大题共4题，共36分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分） 设
,
.

(Ⅰ) 求
的值，并写出集合
的所有子集；

(Ⅱ) 已知
，设全集
，求(

(

.

18. （本题满分10分）

已知二次函数
满足条件
和
，

（1）求
；

（2）求
在区间
（
）上的最小值
.

19. （本题满分10分） 已知函数
.

（Ⅰ）讨论
的奇偶性；

（Ⅱ）判断
在
上的单调性并用定义证明.

20. （本题满分6分）

已知函数f( x)=ax2+bx+1,(a,b为实数)，
,

（1）若f(-1)=0, 且函数f(x)的最小值为0, 求
的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设
,

且f(x)为偶函数, 判断
＋
能否大于零?

附加题(共2题，共20分)

21. （本小题满分5分）

若函数
满足
，则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－； ②y＝x＋； ③y＝其中满足“倒负”变换的函数是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①

22.（本小题满分15分） 已知函数
，
，

（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；

（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

北京临川高一月考数学试卷20151030（参考答案）

考试范围：北师大版必修一第一第二章；考试时间90分钟；总分100分

第I卷 选择题

一、选择题（每题4分，共12小题，共48分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把填答案入本题后面表格里）

1. 已知集合A={ x∣x(x-1)=0}，那么下列结
论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

1.A

2. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（
）

A. {4} B. {2,4} C. {4,5} D.{1,3,4}

2.A

3. 下列函数中，与函数y=x相同的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.B

4. 函数
的图象是（ ）

4.C

5.(四川绵阳4). 设
，则函数
的值域是( )

A．
B．
C．

D．

5 A

6. 下列各函数中为奇函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.C

7. 下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.B

8.在映射f：A→B中，
且
，

则元素
在
的作用下的原像为（ ）

8.D

9．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()= (　　)

A．4　　　　　B．2 C. D．

9.　D 　设f(x)＝xα，∵f(x)的图像经过点(2,4)，∴4＝2α.∴α＝2.

∴f(x)＝x2.∴f()＝()2＝.

10．若函数f(x)＝
，那么f (－3)的值为(　　)

A．－2 B．2 C．0 D．1

10.　B 依题意有f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，即f(－3)＝2.

11．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝2x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

11.A解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，

∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.

法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，

f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x， 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，

∴f(1)＝－2×12－1＝－3.

12.若函数
，在R上为增函数，则
的取值范围为（ ）

12.C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























第II卷 非选择题

二、填空题（每题4分，共4小题，共16分, 将答案填在题后的横线上）

13.已知函数
是幂函数，则m= .

13. 4 (-3舍)

14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x

1

2

3



f(x)

2

3

1



x

1

2

3



g(x)

3

2

1





则f[g(1)]的值为________； 当g[f(x)]＝2时，x＝________.

14. 1 f[g(1)]＝f(3)＝1，∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.

15．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．

15.y＝(x＋2)2－2=x2＋4x＋2 　y＝(x＋2)2＋1－3＝(x＋2)2－2＝x2＋4x＋2.

16．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种
棵果树，果园果子总个数为
个，则果园里增种 ?棵果树，果子总个数最多．

16. 10 y=(100+x)(600-5x) = -5x2+100x+60000

三、解答题（本大题共4题，共36分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分） 设
,
.

(Ⅰ) 求
的值，并写出集合
的所有子集；

(Ⅱ) 已知
，设全集
，求(

(

.

17．解：（1）
,
,
, ………………2分

, 解得
，A={2,
}， ………………4分

A的子集为
，{2}，{
}，{2,
} ………………7分

(2)
={2,
,-5}，

(

(

={
,-5}
…………………………10分

18. （本题满分10分）（哈六20．满分12分）

已知二次函数
满足条件
和
，

（1）求
；

（2）求
在区间
（
）上的最小值
.

18.解：（1）设二次函数为f(x)＝ax2+bx，
，

4ax+4a+2b＝4x，a＝1，b＝ -2，

∴
， ………………………6分

（2）
，

[，，

，， ……………………9分

. ……………………10分

19. （本题满分10分） 已知函数
.

（Ⅰ）讨论
的奇偶性；

（Ⅱ）判断
在
上的单调性并用定义证明.

19. 解：（Ⅰ）函数
的定义域为

，关于原点对称, .………………1分

（Ⅱ）方法1：
，
.

若

，则
，无解，
不是偶函数,

若
，则
，显然
时，
为奇函数, ………………4分

综上，当
时，
为奇函数；

当
时，
不具备奇偶性, ………………5分

方法2：函数
的定义域为
关于原点对称.

当
时，
，
，
，

为奇函数：

当
时，
，
，显然
,

不具备奇偶性. ………………5分

（Ⅱ）函数
在
上单调递增；………………6分

证明：任取
且
，则

,

且
，
，………………8分

从而
，故
，

在
上单调递增.………………10分

20. （本题满分6分）（江西赣州B）,

已知函数

,

（1）若f(-1)=0, 且函数f(x)的最小值为0, 求
的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设
,

且
为偶函数, 判断
＋
能否大于零?

20.解：（1） ∵
, ∴
即a=b-1,

又