一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列角中与30°角终边相同的是 （ ）

A．150° B．－330° C．630° D．－750°

2．若
的终边所在象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．α是第四象限角，tanα=－
，则sinα= （??? ）

A．
??????????? B．－
???????? C．??－
??????? D．

4．下列函数中，最小正周期是
上是增函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知
的值为（ ）

A．－2 B． 2 C．
D．－

7．设α是第三象限角，且|
|=
，则
所在象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数
的图象经过了下列哪个变换得到了函数
的图象

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标伸长到原来的
倍，横坐标不变

9．函数
的部分图象如图，则 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．若
，则下列关系正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上)

11．已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为 ___弧度.

12．计算：
.

13．在（0，2π）内使sinx>cosx成立的x的取值范围是 .

14．已知函数f(x)=
，则f(x)的定义域为____________.

15．已知
，sinαcosα=
，则
= ?????????????.

16．在下列结论中：

① 函数
（k∈Z）为奇函数；

② 函数
对称；

③ 函数
；

④若

其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.

三、解答题（本题共52分，答题要写清楚必要的解答过程）

17．（本小题8分）

已知cos（
＋θ）＝
，求
的值．

18．（本小题8分）

设x∈R，函数

且

（1）求
的值；

（2）在给定坐标系中作出函数
上的图象；

19．（本小题8分）

已知函数f(x)= 2
+1
的最小正周期为6.

（1）求；

（2）计算f(1)+f(2)+……+f(200)；

（3）若y=f(x+m)是奇函数或偶函数，求|m|取得最小值时的m值.

20. （本小题8分）

设函数
.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）把函数
的图象向左平移 (
)个单位后所得图象关于点（0，1）对称，求的值.

21. （本小题10分）

已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位小时)的函数，记作：y=f(t).下表是某日各时的浪高数据；

t（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1

0.5

0.99

1.5



经长期观测，y=f(t).的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt +b

(1) 根据以上数据,求出函数y=Acosωt +b的最小正周期T,振幅A及函数表达式；

(2) 根据规定，当海狼高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？

22．（本小题10分）

已知函数

（1）求
的最大值及相应的x的值；

（2）若不等式
上恒成立，求实数m的取值范围.

数学 参考答案

17．解：cos（
＋θ） ＝－sinθ， ∴sinθ＝－
．

原式＝
＝

＝
＝8．

18．解：（1）周期
，
，

（3）
，

，
，

19. 解：（1）函数f(x)最小正周期T=6 ，得=
；

（2）化简得f(x)=2
+1,由f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=6及函数f(x)的最小正周期为6得，f(1)+f(2)+……+f(200)=200+
；

（3）易得函数y=f(x+m)只能是偶函数，当x=0时，此函数取得最大或最小值，

，即m=3k+
,则m=

20. 解： （1）由题意得

所以函数

（2）平移后对应的函数g(x)=2
，

由题意得g(0)=1

21. 解： (1)由表中数据，知周期T=12，∴
，由t=0,y=1.5,得A+b=1.5; 由t=3,y=1.0,得b=1.0, ∴A =0.5,b=1. ∴振幅为
.∴

（2）由题知，当y>1时才对冲浪者开放，∴
，∴
，

∴
即12k-3

得0≤t<3或9

22. 解：（1）

．

当2x-
=2k
+
，即x=k
+
(kz) 时