银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期期中考试高一年级

数学试卷

命题人：马海军

选择题（每题5分共计60分）

1．已知集合
，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．与直线
平行且过点
的直线方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

3．

（A）
（B）
（C）
（D）

4．已知正方形
边长为
，则

（A） （B）
（C） （D）

5．已知圆
，圆
，则两圆的位置关系是

（A）相交 （B）内切 （C）内含 （D）外切

6.在
中，已知是三角形的内角，且
，则
一定是

（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形 （D）无法确定三角形的形状

7. 已知直线
与圆
没有公共点，则
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

8.已知函数
的最小正周期为，则函数
的图像可以由函数
的图像

（A）向左平移
个单位 （B）向右平移
个单位

（C）向左平移
个单位 （D）向右平移
个单位

9．已知
，则
的值是

（A）
（B）
（C）
（D）

10.在
中，设
，若点满足
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

11．已知点
是
内一点，则以点
为中点的圆
的弦长为

（A）
（B）
（C）
（D）

12．定义一种运算
，令
，且
，

则函数
的最大值是

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（每题5分，共计20分）

13.已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线
上，则

.

14.过点
的圆
与直线
相切于点
，则圆的方程是 .

15.已知函数

是偶函数，则
.

16.已知圆
上有且只有四个点到直线
的距离为，则实数的取

值范围是 .

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17.（本题10分）

在
中，已知
，且
边的中点
在轴上，
边的中点
在轴上，求

（1）顶点
的坐标；

（2）
的面积.

18.（本题12分）

已知点

，以
为圆心的圆与直线
相切.

（1）求圆
的方程；

（2）如果圆
上存在两点关于直线
对称，求的值.

19.（本题12分）

已知函数
.

（1）求函数
的最大值，并求取得最大值时的值；

（2）求函数
的单调递增区间.

20.（本题12分）

已知函数

的图象在轴右侧的第一个最高点

为
，在轴右侧与轴的第一个交点为
．

（1）求函数的解析式；

（2）已知方程
在区间
上有解，求实数的取值范围.

21.（本题12分）

已知圆
，
是轴上的动点，
分别切圆
于
两点.

（1）若点
的坐标为
，求切线
的方程；

（2）求四边形
的面积的最小值.

22.（本题12分）

已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，
.

（1）求
，
的值；

（2）求
的解析式；

（3）如果关于的方程
有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解

的和记为
，求
的所有可能取值及对应的的取值范围.

高一数学参考答案（2014-2015（2）期中）

选择题（每题5分共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

D

A

C

B

A

B

A

C

D





二、填空题（每题5分，共计20分）

13.
14.
15.
16.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17.（本题10分）

解:(1) 设点
，由题意

，解得，
，所以点
的坐标是

（2）由题设，
，直线
的方程为

故点
到直线
的距离为

所以，

18.（本题12分）

解：（1）由题意，
故，所求圆的方程为

（2）由题意，直线经过圆心
，所以，
，解得

19.（本题12分）

解：（1）当
即
时，

（2）当
，即

时，函数
为增函数，

故函数
的递增区间是

20.（本题12分）

解：（1）由题意，
，
，所以

故
，解得
，所以

将点
代入上式，解得

所以，

（2）因为
，所以

此时，
，故

方程
即
在
有解，所以

21.（本题12分）

解：（1）由题意，过点

且与轴垂直的直线显然与圆
相切，此时，切线方程为

当过点

的直线不与轴垂直时，设其方程为
，即

，由
解得
，此时切线方程为

（2）连接
，则易知四边形
的面积

故当点
为坐标原点时，

22.（本题12分）

解：(1) 由题意，

（2）当
时，

所以，

(3) 作出函数
的图像，，右图可知，若方程
有解，则

当
时，
有两解，

当
时，
有三解，

当
时，
有四解，

当
时，
有两解，