宿迁市三校2014-2015学年下学期3月月考高一数学试题

2015.03

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.
= 。

2、函数
的最小正周期为 ．

3.设
是等差数列
的前n项和，已知
，则
。

4、已知数列
是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________.

5.若
，
，则
。

6、已知
中，
，
，
，则
．

7.已知角
构成公差为
的等差数列，若
，则
= 。

8.若
，且
，则
= 。

9、在△ABC中，角
所对的边分别为
，已知
，

，则b= .

10.已知数列
满足关系式

，且
，
，则
= 。

11.在锐角△ABC中，
，则
。

12.在△ABC中，
，则

= 。

13.在等差数列
中，
，记数列
的前n项和为
，若
对任意
恒成立，则正整数m的最小值为 .

14.设
是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数
，满足：对任意的
，都存在
，使得

，则称常数m是函数
在I上的“和谐数”。若函数
，则函数
在区间
上的“和谐数”是 。

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15.化简求值：（1）
；

（2）已知
，
，且
，
，求
的值。

16.在
中，角
所对的边分别为
，函数

在
处取得最大值。

（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若
且
，求
的面积。

17．已知公差大于零的等差数列
的前n项和为Sn，且满足：
，
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若数列
是等差数列，且
，求非零常数c．

18.已知数列
满足
，且当
,
时，有
，

（1）求证：数列
为等差数列；

（2）试问
是否是数列
中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。

19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,
米，BC=100米；

（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；

（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值。

20.已知数列
满足
，
是数列
的前n项和，且有

（1）若数列
为等差数列，求通项
；

（2）若对于任意
恒成立，求
的取值范围。

高一数学试卷答案 2015年3月

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.
2、 3.49 4、5

5.
6、1或2 7.
8.

9、2 10.2 11.0 12. 3:1:2

13.5 14.

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15.化简求值：

（1）
（
）

（2）已知
，
，且
，
，求
的值。

16、在
中，角
所对的边分别为
，函数

在
处取得最大值。

（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若
且
，求
的面积。

17．已知公差大于零的等差数列
的前n项和为Sn，且满足：
，
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若数列
是等差数列，且
，求非零常数c．

17. （1）
为等差数列，∵
，又
，

∴
，
是方程
的两个根

又公差
，∴
，∴
，

∴
∴
∴
,

（2）由(1)知，
,

∴

∴
，
，
,

∵
是等差数列，∴
，∴
,

∴
（
舍去） ,再验证成立

18.已知数列
满足
，且当
,
时，有
，

（1）求证：数列
为等差数列；

（2）试问
是否是数列
中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。

18. (1)证明：当
,
时，
，
，又
，
，数列
为等差数列；

（2）
，
，
，
，

又
，若
，得n=11，所以
是数列
的 第11项。

19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,
米，BC=100米；

（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；

（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值。

19.(1)解：在直角三角形ABC,
米，BC=100米；
, EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，设EF=x,0

(2)设边长为a, ∠BFE=,
,BE=asin,EC=100- asin,∠DEC=
,

∠EDC=
,在三角形DEC中，
，

a的最小值为
。

20.已知数列
满足
，
是数列
的前n项和，且有

（1）若数列
为等差数列，求通项
；

（2）若任意
恒成立，求
的取值范围。

解：（1）
，
，即
，又
，

数列
为等差数列，
，解得
=1，
，

（2）
，

两式作差得

所以

可求得

若任意
恒成立，所以
且
<
<
<

，解得

所以
的取值范围为