惠来一中2014--2015年度高一第二学期期中考试数学试题

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．化简
的结果是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．已知向量
，
，若
，则实数的值为 （ ）

A．
B．
C． D．

3. 已知角的终边经过点
，那么
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知函数
，
，则
是(　　)

A．奇函数且在
上单调递增 B．奇函数且在
上单调递减

C．偶函数且在
上单调递增 D．偶函数且在
上单调递减

5．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题正确的是(　　)

A．

B．



C．

D．



6.已知直线
与直线
互相垂直，则等于(　　)

A．0 B．1 C．1或－1 D．1或0

7．已知
，若
，则实数对（
）为（ ）

A.
B.
C.
D. 无数对

8．若
，则(　　)

A．
B．
C．
D．

9.若点P(1,1)为圆C(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)．

A．2x－y－1＝0 B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0 D．x－2y＋1＝0

10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当
时，

，则
（ ）

A．－1 B．－2 C． 1 D．2

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．函数
的定义域为 .

12．已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为　　 ．

13．先将y＝sin x的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为 的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，则ω＝________，φ＝________.

14.已知
的坐标分别为
，
，
，
.若
,
为坐标原点，则角的值是____________．

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本题满分12分）已知向量
与
共线同向，
，
.

(1)求
的坐标；

(2)若
＝(2，－1)，求
及
.

16、（本题满分12分）已知函数

（1）求
的值；

（2）设
求
的值.

17、（本小题满分14分）已知点
,
，设函数
，其中
为坐标原点.

(1) 求函数
的最小正周期

(2)当
时，求函数
的最大值与最小值.

(2) 求函数
的单调减区间.

18、（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，侧面
，且
，若、分别为
、
的中点.

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：平面
平面
.

（本小题满分14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两

种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（km/h）

途中费用

（元/km）

装卸时间

（h）

装卸费用

（元）



汽车

50

8

2

1000



火车

100

4

4

2000



若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为
与
，求
与
；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

20、（本小题满分14分）已知
，
，
．

（1）若
，
，求
的外接圆的方程；

（2）若以线段
为直径的圆
过点
（异于点
），直线
交直线
于点，

线段
的中点为，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．

惠来一中2014--2015年度高一第二学期期中考试

数学试题答案

一、选择题： ADCCB DBCAA

二、填空题：11、
； 12、
；

13、3(2分)　－（3分） ； 14、

15、（本小题12分）解　(1)设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，

∴λ＝2，∴a＝(2,4)．

(2)∵b·c＝1×2－2×1＝0，

a·b＝1×2＋2×4＝10，

∴a(b·c)＝0a＝0，

(a·b)c＝10×(2，－1)＝(20，－10)．

16、（本小题12分）

------------------12分

（本小题14分）

解：


，
-----1分

----------6分

（1）
的最小正周期
---------------------------------------8分

（2）

的最大值和最小值分别为1和
--------------------------11分

（3）由
得

的单调减区间是
-----------------------------14分

18、（本小题14分）

（1）证明：连结AC，则是
的中点，在△
中，EF∥PA， …………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD ……6分

（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD， 又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA ……9分

又PA=PD=
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且
，即PA⊥PD ……12分

又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，

又PA平面PAD，

所以 平面PAD⊥平面PDC …………14分

19、（本小题14分）

（I）解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

-----------------3分

用火车运输的总支出为
-----------------6分

（II） （1）由
得
；

（2）由
得

（3）由
得
-----------------12分

答：当A、B两地距离小于
时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于
时，

采用汽车或火车都一样 当A、B两地距离大于
时，采用火车运输好---------------14分

20．（本小题满分14分）

解析：（1）设所求圆的方程为
，

由题意可得
，解得
，

∴
的外接圆方程为
，即
．-----------------6分

（2）由题意可知以线段
为直径的圆的方程为
，设点的坐标为
，

∵
三点共线，∴
，----------------8分

而
，
，则
，

∴
，

∴点的坐标为
，点的坐标为
，-----------------10分

∴直线
的斜率为
，

而
，∴
，

∴
，-----------------12分

∴直线
的方程为
，化简得
，

∴圆心
到直线
的距离
，

所以直线
与圆
相切．

-----------------14分