饶平县凤洲中学2015年高一第二学期期中考试数学试题

时间：90分钟 满分：100分

班级： 姓名： 学号：

一 、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
( )

A．
B．
C．
D．

2、已知向量
，若
与
垂直，则
（ ）

A． B．
C． D．4

3．下列函数中，最小正周期为
的是( )

A．
B．
C．
D．

4．(2015广州一模理科)已知向量
，若
，则实数
的值为

A．
B．
C．
D． 1

5.若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)∥(a-mb)，则m=　(　　)

A.-
B.
C.2 D.-2

６．要得到
的图像, 需要将函数
的图像( )

A．向左平移
个单位 　　B．向右平移
个单位

C．向右平移
个单位 　　 D．向左平移
个单位

7.函数
在其定义域上是

?? A.奇函数???? B. 偶函数?????? C. 增函数????? D. 减函数?

8．已知
，
满足：
，
，
，则
( )

A．
B．
C．5 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

9．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为　　 . 　　　　　

10．函数
的定义域是 .

11．已知向量a=(1，
)，b=(-2，2
)，则a与b的夹角是　　　　.

12.若
,则
等于 三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13（本小题满分10分）

(1)已知
，且为第三象限角，求
的值

(2)已知
，计算
的值

14（本小题满分12分）

已知向量
,
的夹角为
, 且
,
,

(1) 求
; (2) 求
.

15（本小题满分10分）

已知a=(1，cosx)，b=（
，sinx），x∈(0，π).

(1)若a∥b，求
的值.

(2)若a⊥b，求sinx-cosx的值.

16.（8分）求函数
的定义域和单调区间.

17(本小题12分)已知函数f(x)=-
+
+

求f(x)的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

饶平县凤洲中学2015年高一级第二学期期中考

数学评分标准

一、选择题（每小题4分，共32分）

1

2

3

4

5

6

7

8



A

C

D

B

A

C

B

A





填空题（每小题4分，共16分）

10、

11、60° 12、

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13（本小题满分10分）

(1)已知
，且为第三象限角，求
的值

(2)已知
，计算
的值解：（1）∵
，为第三象限角

∴
（5分）

（2）显然

∴
（10分）

14（本小题满分12分，(向量没有把箭头标出来一律不给分)

已知向量
,
的夹角为
, 且
,
,

(1) 求
; (2) 求
.

解： (1)
（4分）

(2)

所以
（12分）

15（本小题满分10分(向量没有把箭头标出来一律不给分)）

已知a=(1，cosx)，b=（
，sinx），x∈(0，π).

(1)若a∥b，求
的值.

(2)若a⊥b，求sinx-cosx的值.

(1)因为a∥b，

所以sinx=
cosx?tanx=
，

所以
=
=
（5分）

(2)因为a⊥b，

所以
+sinxcosx=0?sinxcosx=-
，

所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
. (8分)

又因为x∈(0，π)且sinxcosx<0，

所以x∈
?sinx-cosx>0，

所以sinx-cosx=
. （10分）

（8分）求函数
的定义域和单调区间.

17(本小题12分)已知函数f(x)=-
+
+

求f(x)的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

解：令t=cosx, 则
----------2分

所以函数解析式可化为：
=
---------6分

因为
， 所以由二次函数的图像可知：

当
时，函数有最大值为2，此时
---------9分

当t=-1时，函数有最小值为
，此时
---------12分