湛江一中2014---2015学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）

1．sin
的值是（ ）

A．-
B．
C．
D．－

2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）

A．12,24,15,9 B.9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6

3．已知
，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．在区间
上随机取一个数，
的值介于
到1之间的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知 （ ）

A．甲运动员的最低得分为0分

B．乙运动员得分的中位数是29

C．甲运动员得分的众数为44

D．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内

8.函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．某程序框图如右图所示，若输出的
，则判断框内为(　　)

A．
B．

C．
D．

10．将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D

二、填空题：（每小题5分，共20分）

11．化简：
= 。

12．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是________。

13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
的值是________。

14．抛掷两颗骰子出现的点数分别为
,则方程
有实根的概率为 。

三、解答题：（共80分）

15．（本题12分）某小组共有
五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：













身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82



体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9





(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；

(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在

中的概率．

16．（本题12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数

10

15

20

25

30

35

40



件数

4

7

12

15

20

23

27



其中＝1,2,3,4,5, 6,7．

(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；

(2)求回归直线方程；(结果四舍五入后保留到小数点后两位)

(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)

（参考公式：
）

参考数据：

，

17．（本题14分）已知

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）若
，求
的值。

18．（本题14分）某工厂有工人
名，其中
名工人参加过短期培训(称为类工人)，

另外
名工人参加过长期培训(称为类工人)，现用分层抽样方法(按类、类分二

层)从该工厂的工人中共抽查
名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工

的零件数)．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2.

表1

生产能力分组

人数



[100,110)

4



[110,120)

8



[120,130)





[130,140)

5



[140,150)

3



表2

生产能力分组

人数



[110,120)

6



[120,130)





[130,140)

36



[140,150)

18





（1）先确定
，再完成下列频率分布直方图．

（2）估计类工人生产能力的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

19．（本题14分）在如图所示的多面体ABCDE中，BA⊥平面ACD，ED⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有 直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

20．（本题14分）已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，函数
。

（1）求
的值；

（2）求
的表达式；

（3）若关于的方程
有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为
，求
的所有可能取值及相应的的取值范围。

湛江一中2014---2015学年度第二学期期中考试

高一级数学科试卷答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

 B

 D

 D

 A

 C

 B

 C

 A

 A

 B





二、填空题：（每小题5分，共20分）

11、-1 12、600 13、5 14、

三、解答题：（共80分）

15．（本题12分）

解：(1)从身高低于
的同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
,共6个．………2分

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的人身高都在
以下的事件有
，共3个．………4分

因此选到的人身高都在
以下的概率为
。 …………6分

(2)从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有

,

共10个． ………8分

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有

,共3个． ………10分

因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为

……………12分

16．（本题12分）

解：(1)散点图如图．

……………3分

……………7分

……………9分

∴回归直线方程是
……………10分

(3)进店人数为
人时，商品销售的件数
．…………12分

17．（本题14分）

解：(1)

…………3分

令
………6分

故
的单调递减区间是
…………7分

(2)由(1)得
.

…………9分

…………12分

…………14分

18．（本题14分）

解：（1）由题意知，类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名． …………1分

故4＋8＋＋5＋3＝25，得＝5,

，得
. ……………3分

频率分布直方图如图：……………11分

（2）A＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，………11分

类工人生产能力平均数的估计值为123。

………14分

19．（本题14分）

解：如图，（1）由已知BA⊥平面ACD，ED⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，……………1分

H是线段CD的中点，连接FH，则

，

∴

， ……………2分

∴四边形ABFH是平行四边形，∴
，

由
平面ACD内，
平面ACD，

平面ACD；…………4分

（2）取AD中点G，连接CG.. ……………5分

AB平面ACD, ∴CGAB

又CGAD ∴CG平面ABED, 即CG为四棱锥的高， ………6分CG=
……………7分

∴
=

2
=
. ……………8分

(3)连接EG，由（2）有CG平面ABED，

∴
即为直线CE与平面ABED所成的角， ………10分

设为，则在
中，

有
． ……………13分

故直线EC与平面ABED所成角的正弦值为
。 ……………14分

20．（本题14分）

（1）
，

。 ………2分

（2）设
………3分

………5分

………6分

（3）作函数
的图像，………7分

显然，若
有解，则
。 ………9分

①若
，
有两解，
； ………10分

②若
，
有三解，
； ………11分

③若
，
有四解，
………12分

④若
，
有两解，
。 ………13分

综上所述，当
时，
有两解，
；

当
时，
有三解，
；

当
时，
有四解，
。 ………14分