阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高 一 年级期中考试试卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题(每题5分，共50分)

1.
的弧度数是（ ）

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

若sin x·cos x<0，则角x的终边位于 (　　)

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．已知P（错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ）是角终边上一点，则sin错误！未找到引用源。= ( )

A．- 错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

4. 函数
，
是（ ）

A.最小正周期为的奇函数　　　 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为
的奇函数　　 D.最小正周期为
的偶函数

5、如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

6、已知
,
, 则
·
等于（ ）

A. 0 B. 10 C. 6 D.

7、已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于 (　　)

A．－4 B．4 C．－ D.

8．把函数错误！未找到引用源。的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），

然后把图象向左平移错误！未找到引用源。个单位，则所得图形对应的函数解析式为 （ ）

A.
B.

C.
D.

9、函数
图像的对称轴方程可能是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 如图，在△ABC中，设
，
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D. 1

第二部分 非选择题（100分）

二、填空题(每题5分，共20分)

11. 化简
=

12. 已知
，
，
与
的夹角为
，则

13. 函数
的最大值为 ，此时自变量x的集合是

，有下列命题：

（1）

（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f (x ) 的图象关于点(— ,0)对称;

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — 对称;

（5）

其中正确的命题序号是___________

三、计算题(共80分)

15.（12分） 已知

（1）求
的值； （2）求
的值.

16、（12分）利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．（列表、描点、连线）

17、（14分）已知：向量
，
，且
。

（1）求实数的值；

（2）当
与
平行时，求实数
的值。

18．（14分）在棱长为1的正方体
中，E是
的中点。

（1）求证：
；

（2）求证:
∥平面AC；

（3）求三棱锥
的体积.

19．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．

求函数f(x)的解析式；

求函数f(x)的单调递减区间；

20.（14分）已知点、、
、的坐标分别为
、
、
、
,

(1)若|
|=|
|，求角的值；

(2)若
·
=
，求
的值.

（3）若
在定义域
有最小值
，求的值。

阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高一年级期中考试

数 学

答案及说明

一、选择题（50分，每小题5分）

CCBAB CADDC

二、填空题（20分，每小题5分）

11．

12． 2

13．4
( 对一空得2分，两空全对得5分)

14．（1）（3）（5）

三、计算题（80分）

15．解：（1）∵
， ……（3分）

∴
. ……（5分）

（2）
……（9分）

. ……（12分）

16．解　(1)取值列表：

x

0



π



2π



sin x

0

1

0

－1

0



1－sin x

1

0

1

2

1



描点连线，如图所示． ……（6分）

……（12分）

17．解：（1）
………3分

由
得
0………5分

即
，故
………7分

（2）由

，

当
平行时，
，

从而
………14分

18．（1）证明：正方体
中，

…………2分

正方形
中，是
的中点，
…………………3分

…………………4分

…………………5分

（2）证明：正方体
中，

…………………10分

（3）法一、解：
…………………12分

…………………14分

法二、由（1）得
， …………………10分

…………………12分

…………………14分

19．解　(1)由图象知A＝2.

f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋) ……（7分）

(2)由
解得

所以函数f(x)＝2sin(2x＋)的单调递减区间为
……（14分）

20．解：（1）

∴
,

由
得
,又
，∴
5分

由
·
=
得
∴
①… 6分

又
=
7分

由①式两边平方得
∴
8分

∴
. ………………………… 9分

（3）依题意记

…………………………10分

令

(
,
)

…………………………11分

关于的二次函数开口向上，对称轴为
，
在
上存在最小值，则对称轴

…………………………12分

且当
时，
取最小值为

…………………………14分