高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）

命题人：郑方兴 审题人：余小玲

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（本卷共50分）

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知等差数列
中，
的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3．过点（－1，3）且垂直于直线
的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.2

5．在
中，若
，
，
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

6.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=
，则等于 (　　)

A．－ B．－ C. D.

7．等差数列
中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是 ( )

A．S7 B．S7或S8 C．S14 D．S8

8．已知点
（，
）（
N*）都在函数
（
）的图象上，则
与
的大小关系是

A．
＞
B．
＜

C．
＝
D．
与
的大小与有关

9．如图，正方形
的边长为，延长
至，使
，连接
、
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知整数按如下规律排成一列：
、
、
、
、
，
，
，
，
，
，……，则第70个数对是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知两条直线
若
，则
_ _.

12．在
中，若
，AB=5，BC=7，则
的面积S=__________.

13．等比数列{an}中，
，前3项的和S3=21，则公比q的值是 ．

14．若
，则下列不等式①
；②
③
；④
中，正确的不等式是 ．（填序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．（本小题12分）

（Ⅰ）求以下不等式的解集：

1．
2．

（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集为
，求实数m的值．

16．（本题满分12分）

在△
中，角、、
的对边分别为
，若
，

且
.（1）求
的值； （2）若
，求△
的面积.

17．（本小题14分）

等比数列
的各项均为正数，且

（Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前n项和.

18．（本小题满分14分）

如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东
的C处，12时20分测得船在海岛北偏西
的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

19．（本小题满分14分）

已知点
到直线l：
的距离为
.数列{an}的首项
，且点列
均在直线l上.

（Ⅰ)求b的值；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（III）求数列
的前n项和
.

20．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为
，且满足
，数列
满足
，
为数列
的前n项和，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由。

高级中学2013—2014学年第二学期期中测试

高一数学（文科）答题卷

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．
12．

13．
14．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．（本小题12分）

16．（本小题12分）

17．（本小题14分）

18．（本小题14分）

19．（本小题14分）

20．（本小题14分）

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试

高一数学（文科）答案

命题人：郑方兴 审题人：余小玲

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（本卷共50分）

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知等差数列
中，
的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3．过点（－1，3）且垂直于直线
的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.2

5．在
中，若
，
，
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

6.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=
，则等于 (　　)

A．－ B．－ C. D.

7．等差数列
中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是 ( )

A．S7 B．S7或S8 C．S14 D．S8

8．已知点
（，
）（
N*）都在函数
（
）的图象上，则
与
的大小关系是

A．
＞
B．
＜

C．
＝
D．
与
的大小与有关

9．如图，正方形
的边长为，延长
至，使
，连接
、
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知整数按如下规律排成一列：
、
、
、
、
，
，
，
，
，
，……，则第70个数对是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知两条直线
若
，则
_ _.2

12．在
中，若
，AB=5，BC=7，则
的面积S=__________.

13．等比数列{an}中，
，前3项的和S3=21，则公比q的值是 ．

14．若
，则下列不等式①
；②
③
；④
中，正确的不等式是 ．（填序号）①④

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．（本小题12分）

（Ⅰ）求以下不等式的解集：

1．
2．

（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集为
，求实数m的值．

解：（Ⅰ）1.
的解集为
3分

2．
的解集为
7分

（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集为
，则0,2是
的解．故

，解得
，所以
12分

16．（本题满分12分）

在△
中，角、、
的对边分别为
，若
，

且
.（1）求
的值； （2）若
，求△
的面积.

16．解：（1）∵
,

∴
…………………3分

∴

…………………6分

（2）由（1）可得
………8分

在△
中，由正弦定理

∴
,
………10分

∴
. ………………12分

17．（本小题14分）

等比数列
的各项均为正数，且

（Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前n项和.

17．解：（Ⅰ）设数列
的公比为q，由
得
所以
。

由条件可知a>0,故
。 2分

由
得
，所以
。 4分

故数列
的通项式为an=
。 5分

（Ⅱ）

9分

故
11分

13分

所以数列
的前n项和为
14分

18．（本小题满分14分）

如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东
的C处，12时20分测得船在海岛北偏西
的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

18．解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，

而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=，则

则BC=4，由已知得
2分

在△AEC中，由正弦定理得：

5分

在△ABC中，由正弦定理得：

8分

在△ABE中，由余弦定理得：

11分

所以船速
答：该船的速度为
km/h 14分

19．（本小题满分14分）

已知点
到直线l：
的距离为
.数列{an}的首项
，且点列
均在直线l上.

（Ⅰ)求b的值；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（III）求数列