桂林市第十八中学13级高一下学期期中考试卷数学

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则
( )

A.{2,3} B.{4,5} C.{1,4,5} D.{1,5}

2.设平面向量
，则
( )

A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)

3.函数
的定义域为（　　）

A.
B.

C.
D.

4.已知为第二象限角，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

5.执行右面的框图,若输入的N是6,则输出p的值是( )

A.120 B.720 C.1440 D.5040









6.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A.
B.
C.
D.

7.已知
，
，
则
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.





8.已知向量
,且
，则向量
与
的夹角为( )

A.60° B.120° C.135° D.150°

9.已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知
都是锐角,
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

11.在△ABC中,D是BC边上的一点,
.

若记
,则用
表示
所得的结果为( )

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
的图像关于直线
对称,且方程
在
上恰好有两个不同的实数根,则实数的取值范围是( )

A.[0,1] B.[1,2] C.
D.

二.填空题

13.若向量
的夹角为60°,
,

则
_______.

14.已知函数
(>0,
)的图像如右图所示，则=_______.







15.已知圆
上的点到直线
的最近距离为1,则
______.

16.已知
是关于x的方程
的两个根，则
=___.

三.解答题

17.已知函数
.

⑴求函数的最小正周期; ⑵求函数在
上的单调增区间.

18.已知
,
.

⑴若
与
垂直,求
的值;

⑵若
与
平行,求
的值.

19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点.

⑴证明:PB//平面AEC;

⑵设
,三棱锥P-ABD的体积
,求AC与平面PBC所成角的正弦值.

20.设
,
,记
.

⑴试用五点法画出函数
在区间
的简图,并指出该函数的图像可由
的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到;

⑵若
时,函数
的最小值为2,试求出函数
的最大值并指出x取何值时,函数
取得最大值.

21.如图,在平面直角坐标系xoy中,锐角和钝角
的终边分别与单位圆交于A,B两点.

⑴若点A的纵坐标是
,点B的纵坐标是
,求
的值;

⑵若
,求
的值.

22.定义向量
的“相伴函数”为
;函数
的“相伴向量”为
(其中O为坐标原点).

⑴若
,求
的“相伴向量”;

⑵已知
(
)为圆
上一点,向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求
的取值范围.

桂林市第十八中学13级高一下学期期中考试卷数学答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5



6

7

8

9

10



11

12



答案

C

A

D

A

B



A

B

B

D

D



C

C



11.如图，B，D，C三点共线，存在μ，使
；∴
；

∴
；又
；∴
；∴
；

∴
；∴
．故选C.

12.

二.填空题

题号

13

14

15

16



答案





0或





16.由韦达定理可得：
，

根据同角三角函数基本关系式可得：
，即
，

解得
，又因为
，所以
，

而
，

所以
，故答案为
.

三.解答题

17.解:⑴
;⑵
.

18.解:
,
;

⑴
,得
,得
;

⑵
,得
,得
.

19.解:⑴设BD和AC交于点O,连接EO,因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EO//PB,且EO在平面AEC内,所以PB//平面AEC;

⑵
,得
,作AH⊥PB交PB于H,由BC⊥面PAB,所以BC⊥AH,所以AH⊥平面PBC,故
,故AC与平面PBC所成角的平面角为∠ACH,

.

20. 解：⑴

向左平移
得到
，再保持纵坐标不变，

横坐标缩短为原的
变为
，最后再向上平移
个单位得到
.

⑵

当
即
时
取得最大，最大值为

21.解:⑴由三角函数的定义得,
,
.由角
的终边分别在第一和第二象限,

所以
,
,

所以
;

⑵
,

则有
,又
,

故
,得
,

.

22.解:⑴
,其相伴向量为
;

⑵
的相伴函数为
,

其中
,
,

当
时,
取到最大值,故
,

,
,

为直线OM的斜率,由几何意义知
,

当
时,
单调递减,所以
;

当
时,
单调递减,所以
,

所以
.