淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期期中考试试卷 高 一 数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)

A .
－
＋
＝
B.
＋
＋
＝
.

C.
＋
－
＝
D.
－
－
＝

3. 使函数
为奇函数的
的值为( )

A． B．
C．
D．

4. 在下列区间内，函数
是单调递增的为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知
（ ）

A．
B．－
C．
D．－

6．
（ ）

A．0 B．－
C．1 D．

7． 函数
的图像可以看作是把函数
的图像作哪种变换而得到（ ）

A. 向右平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

8．设扇形的半径长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是 。

A．2 B.4 C.1 D.3

9. 函数y＝3sin的相位和初相分别是(　　)

A．－x＋， B．x＋， C．x－，－ D．x＋，

10． 关于函数
，给出下列三个结论：

① 函数
的图象与
的图象重合；

② 函数
的图象关于点
对称；

③ 函数
的图象关于直线
对称．其中正确的个数是（ ）．

A．0个 B．1个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．如果
，那么
= .

12. 如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点

组成向量，则与
共线且长度为2的向量个数是________．

13．函数y＝tan的定义域是 .

14．如图所示，若P为△ABC的外心，且
＋
＝
，则∠ACB＝__________.

15．下面有5个命题：

①函数
的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是
；

③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

④函数
在其定义域上是单调递增函数； ⑤函数
是偶函数；

则正确命题的序号是________________

淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期期中考试

高 一 数 学 答 题 卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

 4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 12.

13. 14.

15.

三．解答题：（本大题共6题，共75分）

16．（共12分） （1） 化简 （6分）

（2）（6分） 已知
=2，求
的值．

17．（12分）已知向量a， b， |a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.

18. （12分）已知
都是第一象限的角，求

19．（12分）．已知函数f(x)＝cos xsin x－cos 2x

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在上的最大值、最小值及此时相应自变量x的取值

20．（本题13分）已知函数
（
）的部分图像如图所示．

(1) 求函数
的解析式；

(2) 若
，且
，求
的值．

21. （14分）已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调递减区间；

（Ⅱ）若对于任意
，都有
成立，求实数的取值范围．

高一数学参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

DBACD DDABC

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.
12.8个 13． 14．120° 15.①⑤

三、解答题：(本大题共6题，共75分)

16．（1）2

（2）∵ tan
=2, ∴
;

所以
=
=

17. 10

18.

19．解：f(x)＝cos xsin x－cos 2x＝sin 2x－cos 2x

＝cossin 2x－sincos 2x＝sin.

（1）f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，

即函数f(x)的最小正周期为π.

（2）∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.

由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；

当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，

当2x－＝，即x＝时，f＝，

∴ f(x)的最小值为－.

因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.

20．解：（1）由图可知：
∵
，∴

∵
∴
∵图象过点
则

即
∵
∴
故

（2）由
得
，

∴
，∴
∴

∵
∴
∴

21. （Ⅰ）解：

．

因为函数
的单调递减区间为
．

由

，

得

．

所以
的单调递减区间为

．

（Ⅱ）解： 因为
， 所以
，

由（Ⅰ）得
，

所以
的值域是
．

，
．

所以
，且
，X K b1. C om

所以
， 即的取值范围是
．