涡阳四中2014-2015学年度下学期高一第二次质量检测数 学 试 题

第I卷 （选择题50分）

一、选择题（每小题5分，共60分)

1.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）

A．
B．－
C．
D．－

2.下列各式中不能化简为
的是(　　)．

A．
B．

C．
D．

3.下列说法正确的是(　　)．

A．若|a|＝|b|，则a＝b

B．若A，B，C，D是不共线的四点，则
＝
是四边形ABCD是平行四边形的等价条件

C．若非零向量
∥
，那么AB∥CD

D．
＝
的等价条件是A与C重合，B与D重合

4.在函数①
，②
，③
,④
中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

5.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A．80 B．40 C．60 D．20

6.若
，则sin 2θ＝( )．

A．
B．
C．
D．

7.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3, 0)，(1，－5)，则第四个点的坐标为( )．

A．(1,5)或(5，－5) B．(1,5)或(－3，－5)

C．(5，－5)或(－3，－5) D．(1,5)或(－3，－5)或(5，－5)

8.函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9.如图， 在平面内有三个向量
，
，
，满足
=
＝1，
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，
．设
(m，n∈R)，则m＋n等于(　　)．

A．2 B．6

C．10 D．15

10.设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　)．

A．－2 B．
C．－1 D．

第II卷 （非选择题100分）

二、填空题（共5题，每题5分）

11.已知
，则
的值是__________．

12.如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，
＝a，
＝b，
＝c，求
= ．

13.已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，
，若
，则 λ 等于________．

14.在平面直角坐标系中点O(0,0)，P(6,8)，将向量
绕点O按逆时针方向旋转
后得到向量
，则点Q的坐标是__________．

15.给出下列命题：①存在实数，使
②函数
是偶函数；

③直线
是函数
的一条对称轴；

④若、
是第一象限的角，且
，则
.

其中正确命题的序号是________．

三、解答题（共6题，计75分）

16．(本题12分)若0＜－
＜
，π＜＋
＜
，sin(＋
)＝
，cos (－
)＝
，求cos 2的值．

17.(本题12分)如图△OAB，其中
＝a，
＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且
，
，设
与
相交于P，用向量a，b表示
．

18.(本题12分)已知函数f(x)＝asin x＋bcos x的图像经过点
和
．

(1)求实数a和b的值；

(2)当x为何值时，f(x)取得最大值．

19．(本题13分)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos
，sin
)，|a－b|＝
．

(1)求cos(－
)；

(2)若0＜＜
，－
＜
＜0，且sin
＝
，求sin．

20．(本题13分)已知函数
，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(
－)＝
，cos(
＋)＝
，
，求证：[f(
)]2－2＝0．

21.(本题13分)如图，以Ox为始边作角与
(0＜
＜＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为
．

求
的值；

若
＝0，求sin(＋
)．