成都七中实验学校高2014级高一（下）第一次月考数学试题（理科）

命题人： 夏祖凤 审题人： 张忠诚 吴雪

选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1.下列各式中，值为
的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 若
，
，则
（ ）

A．-3 B.
C.3 D.

3．函数
是 ( )

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数

4.
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.在
中，
，
，
，则
解的情况 ( )

A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定

7．在
中，内角
的对边分别是
，若
，
，则
（ ）

A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

8. 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)

A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3

9.在△ABC中，
,
，则
的值为（ ）

A.
B.
C .
或
D.
或

10.有以下命题：①对任意的
都有
成立；②对任意的
都有等式
成立；③满足 “三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若
是钝角
的二锐角，则
。其中正确的命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11. 如果定义在区间[3＋a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________．

12. 若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于________．

13 在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=
，则BC边的长为　　_______．

14、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（
b﹣c）cosA=acosC，则cosA=　　______．

15.在
中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若
，则
在R上是增函数；②若
，则ABC是直角三角形；③
的最小值为
；④若
，则A=B；⑤若
，则
，其中正确命题的序号是_ ．

三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．分别根据下列条件解三角形：

17．已知函数y＝4cos2x－4
sinxcosx－1（x∈R）

（1）求出函数的最小正周期；

（2）求出函数的单调增区间；

（3）求出函数的对称轴

18.已知
<
<<
,

（1）求
的值； （2）求cos
.

19如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

20.在锐角三角形
中，a,b,c分别是
所对应的边，向量


.

（1）求角； （2）求
的取值范围。

21.已知非零函数
的定义域为，对任意的x1, x2都满足
当

（1）判断
的单调性并予以证明；

（2）若
，求
的值；

（3）是否存在这样的实数，当
，使不等式
对所有的
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．