高一第二学期第三次月考

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题: （本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）

1．设全集为
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若直线
与
互相垂直，则
等于（ ）

A．3 B．1 C．0或
D．1或－3

3．将函数y＝3sin
的图像向右平移
个单位长度，所得图像对应的函数（ ）

A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增

C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增

4．设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
⊥
，
∥
，则
⊥
； ②若
⊥
，
⊥
，则
∥
；

③若
∥
，
∥
，
⊥
，则
⊥
；

④若
，


=
，
∥
 ，则
∥
．

其中正确命题的序号是（ ）

①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④

5．设变量
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.
中，
满足此条件的
有两解，则
边长度的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知数列
的前
项和
，则此数列的奇数项的前
项和是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在四棱锥
中，底面
是菱形，
底面
，
是棱
上一点. 若
，则当
的面积为最小值时，直线
与平面
所成的角为（ ）

A．
B.
C.
D.

10．已知函数
的图象过点
，令
，
.记数列
的前
项和为
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
中，点
是
的中点，过点
的直线分别交直线
于
两点，若
，
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．若定义在
上的函数
满足，且当
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为（ ）

A．6 B. 7 C. 8 D. 9

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题纸上）

13．经过点
且在
轴和
轴上截距相等的直线方程为 ．

14．已知函数
，
，则
的最小值是 .

15．已知
的三个顶点在以
为球心的球面上，且
，
三棱锥
的体积为
，则球
的表面积为 ．

16．已知数列
中，
，
，则
的值为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
,
.

（1）求
；

（2）若
且
,求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

设
是锐角三角形，三个内角
，
，
所对的边分别记为
，
，
，并且
.

（1）求角
的值；

（2）若
，
，求
，
（其中
）．

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求点
到平面
的距离．

20. （本小题满分12分）

如图,在四面体
中,
平面
,
.
是
的中点,
是
的中点.

（1）若点
在线段
上，且满足
，求证：
；

（2）若
,求二面角
的大小.

21．（本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
（
）．

（1）求
，
；

（2）若
，
，
（
）是等比数列
的前三项，设
，求
．

22．（本小题满分12分）

已知函数

(1)若
时，
恒成立，求
的取值范围；

(2)若
时，函数
在实数集
上有最小值，求实数
的取值范围．

高一数学第三次月考答案

BDBAC ABCBC DC

13．
. 14．
15．12π 16．

17．（1）
，
，
；
，
，
;

；当
，即
时，
，符合题意；

当
，即
时，若
，则