高一上期12月考试题数学

卷︱（共60分）

一．选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1、已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B= {1,3,4,5},则集合(C
A)
B=（ ）

A. {1,2,3} B. {3,4,5,6} C. {3,4,5} D. {2,5,6}

2、已知
(1,2),
(-4，2),则
等于（ ）.

A. 25 B. 5 C. 7 D.

3、已知
,且是第三象限的角,则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、下列大小关系正确的是( )

A．
　 B．

C．
D．

5、函数f(x)=|x|+1的图像大致是（ ）

6、已知
，
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知
，则f(2011)等于（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

8、f(x)是偶函数且在
上是减函数,且f(
)>f(1),则x的取值范围是（ ）

A. (
，1) B. (0，
)
(1，
) C. (
，2) D. (0，1)
(2，
)

9、关于的方程
的根为
，则
所在区间为（ ）

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

10、给出下面的四个命题：

①函数
的最小正周期是

②函数
在区间
上单调递减

③
是函数
的图像的一条对称轴。

④函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值为2

其中正确的命题个数（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11、已知函数
满足：对任意实数
，当
时，总有
，则实数的取值范围为（ ）

A．（0,3） B．（1,3） C．（2,
） D．（1,
）

12、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的
=（m，n），
=（p，q），

另
⊙
=mq-np，下面的说法

①若
与
共线，则
⊙
=0 ②
⊙
=
⊙

③对任意的λ∈R，有（λ
）⊙
=λ（
⊙
） ④（
⊙
）2+（
·
）2=|
|2 |
|2

其中正确的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

卷‖（共90分）

二．填空题（每小题4分共16分）

13、单位圆中面积为2的扇形所对的圆心角的弧度数为________.

14、已知一次函数
的图像经过
和
的图像的定点，则
___________.

15、平行四边形
中,
, 则

16、已知函数
，则下面的结论：

①该函数是奇函数； ②该函数值域为
；

③任取
，都有
； ④
有三个根。

其中正确结论的序号为___________。

三、解答题 (本大题共6小题，满分74分)

17、（本小题满分12分）已知
，

（1）求
和
；（2）求

18、（本小题满分12分）已知
，（1）求
的值。

（2）求
的值。

19、（本题满分12分）已知

（1）若

，求
的值。

（2）若
//
,求
的值，并判断此时是同向还是反向。

（3）若
与
所成夹角为锐角，求
的范围。

20、（本题满分12分）已知函数
为定义域为R的偶函数，当
时，

(1)求
的解析式； (2)作出函数
的图像，并指出其单调区间和值域（不要求证明）

(3)若关于的方程
=m 有两解，求m的取值范围。

21、（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t (
，单位：小时)的函数，记作
，下面是某日水深的资料

t (小时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y (米)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0



经长期观察：
的曲线可近似看成函数
的图像（A > 0，
）

（1）求出函数
的近似表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

22、（本题满分14分）已知函数
(
)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数
的图像与直线
没有交点，求b的取值范围；

(3)设
，若函数
与
的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．