第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．sin2cos3tan4的值(　　)

A．小于0　　 B．大于0 C．等于0 D．不存在

2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．4 B．－4 C．±4 D.

3．函数f(x)＝tan(－x)的单调递减区间为(　　)

A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z B．(kπ－，kπ＋)，k∈Z

C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z D．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z

4．若函数
＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足
，则
的值是(　　)

A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3

5．在△ABC中，若2cosB·sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

6．方程sinπx＝x的解的个数是(　　)

A．5　　　　 B．6　　　　C．7　　　　 D．8

7．下列函数中，图象的一部分符合下图的是(　　)

A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(2x－)

C．y＝cos(4x－) D．y＝cos(2x－)

8．设0≤α≤2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

9．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

10．若实数使得方程
在
有两个不相等的实数根
，

则
( )

A．
B． C．
D．

11．已知函数
和

的图象的对称轴完全相同则的值为（ ）

A．
　　　　 B．
　　　　C．
　　　　 D．

12．设
，则
的值为（ ）.

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13．已知扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长为4，则这个扇形的面积是________．

14．已知集合A＝{α|30°＋k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.

15．化简
________.

16．若a＝sin(sin2013°)，b＝sin(cos2013°)，c＝cos(sin2013°)，d＝cos(cos2013°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）已知
，
，
，
，求
的值.

18. (本题满分12分)已知
；求

（1）
的值；

（2）
的值.

19．(本题满分12分)如图所示，一个半径为10m的摩天轮，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处

(
)时开始计时．

(1)求此人相对于地面的高度h(m)关于时间t(s)的函数关系式；

(2)在摩天轮转动一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.

20．(本题满分12分)已知
，求
，
的最大值．

21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作两个锐角，
，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为
，
.

（1）求
的值；

（2）求
的值.

22．(本题满分12分)若函数
(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.

(1)求m和a的值；

(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

D

C

C

D

C

A

D

B

C



二、填空题

13.
；14. {α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}；15.
; 16. b

三、解答题

17、解：由已知－
，...........3分

同理
，...........8分

故
．...........10分

18、解：（1）
，
，
，
............6分

（2）

，即
，

或
............12分

19、解：(1)在t时，摩天轮上某人所转过的角为t＝t，故在t时，此人相对于地面的高度为
(
)．...........6分

(2)由
≥17，得
≥，

则5≤t≤15. 故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m. ...........12分

20、[解析]　∵cosx＋siny＝，∴siny＝－cosx，

∴asiny+cos2x＝
－acosx+cos2x...........4分

∵－1≤siny≤1，∴－1≤－cosx≤1，得－≤cosx≤1，...........6分

令t=cosx，则

对称轴
，①当
即
时
.......9分

②当
即
时
..........11分

综上所述：

21、解：由条件得
，
，∵，
为锐角，

∴
，
，

因此
，
............4分

（1）
............6分

（2）∵
，...........8分

∴
，...........10分

∵，
为锐角， ∴
， ∴
............12分

22、解：（Ⅰ）

，...............4分

由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，

所以
或
，

由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，

所以
或
，a＝2. ................8分

（Ⅱ）∵f(x)＝
，

∴令
，得
＝kπ(k∈Z)，

∴
(k∈Z)，.............10分

由0≤
≤　(k∈Z)，得k＝1或k＝2，

因此点A的坐标为
...........12分