广元市实验中学高2014级2015年春半期考试数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.已知等差数列｛an｝的通项公式
,则a9等于( ).

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.若
，
是夹角为60°的两个单位向量，若
＝2
＋
，
＝－3
＋2
，

则
与
的夹角为(??? )

A. 30°??? B. 60°??? C. 120°?? D. 150°

3.若向量
，
,
两两所成得角相等，且|
|=1,|
|=1,|c|=3,则|
+
+
|等于（ ）A. 2??? B. 5??? C. 2或5??? D.
或

4.等边三角形ABC的边长为1，
=
，
=
，
=
，

则
·
+
·
+
·
=（ ? ）

A. 3???? B. -3????? C.
??? D. -

5.在
中，
，
，
，则
的面积是（　　）

A．
　　　　　B．
　　　　 C．
　　 　D．

6.由a1=1，d=3确定的等差数列｛an｝，当an=298时，序号n等于（ ）

A. 99?????B. 100??????C. 96????D. 101

7.在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=（ ）．

A. 45 B. 75 C. 180 D. 300

8．在
中，如果
=2

，则
一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形

9.已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且
，

，
，则①

，②

，③

，④
中正确的等式的个数为(? )A. 1??????B. 2??????C. 3????D. 4

10.不解三角形，下列判断正确的是（ ）

A.
,
,
,有两解 B.
,
,
,有一解

C.
,
,
,有两解 D.
,
,
,无解

填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在
中，a=4，b=
,
=
则
= .

12.已知
=
,
=
,
满足
=
, 则
=

13.已知
=
,
=
, 要使
最小，那么实数t的值是

14.在
中，A=
,b=1, 面积为
，则.
=

15.数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），

其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=________．

解答题：（16--19每小题12分,20小题13分,21小题14分,共75分）

16、⑴ 已知数列
是等差数列，且
，
.

求数列
的通项公式；

(2) 若数列
为等差数列，
,
, 求
；

17、已知
=4,
=3,

=61.在
中，
=
,
=
, 求
的内角A的度数。

18、在以d为公差的等差数列{an}中，设S1＝a1+a2＋…＋an，S2＝a n+1＋an+2＋…＋a2n，S3＝a2n+1＋a2n+2＋…＋a3n，求证S1，S2， S3也是等差数列，并求其公差。

19、已知向量
与
的夹角为
，
=2,
=3,记
=
,
=

（1）若
，求实数k的值。

（2）是否存在实数k，使得
？说明理由。

20、设函数f(x)=
·
,其中向量
=(m,cos2x),
=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点
，

⑴ 求实数m的值；

⑵ 求函数f(x)的最小值及取最小值时自变量x的集合.

21、在
中，内角
对边的边长分别是
,已知
.

(1)若
的面积等于
，求，
；

(2)若
，求
的面积.

 高2014级2015年春半期考试数学参考答案

一、选择题（每小题5分共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10





答案

A

C

C

D

D

B

C

A

C

B





填空题（每小题5分共25分）

11.
12.

13.
14.

15. an=2n-4与an=4-2n

三、解答题（16--19每小题12分,20小题13分,21小题14分,共75分）

16.解:（1）
，

（2)法一：令数列
的首项为
，公差为d，则

即
解之有：
，

∴
.

法二：∵,
, ∴ 90=10+30d ∴
,

∴
.

法三：∵
为等差数列，
,
, ∴
,
(n∈N).

∴
解之有
，

∴
.

法四：∵
为等差数列， ∴
、
、
、
,…为等差数列，

∴
， 又
，

∴
.

17．解：依题由

=61得

=

=

即
=
=
=

=
A=

18.教材必修5 P68 A组10题

19.（1）由于

又因为
，可得
=0

所以
=（
）（
）=36-27k=0 得 k=

(2 ) 设存在实数k，使得
，且设

则
=
（
）=

又因为
，
不共线

所以
=3 且

则
=
，

所以存在实数k使
且

20.（1）
，

由已知
，

得
．

（2）由（Ⅰ）得
，

当
时，
的最小值为
，

由
，得值的集合为
．

21.（1）由余弦定理及已知条件得，
，

又因为
的面积等于
，所以
，得
．

联立方程组
解得
，