2014-2015学年度下学期四校联考

高一数学（理科）

命题人：超龙 审题人：叶德光 时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
，
是第一象限角，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

2．以下给出了4个命题：

（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；

（3）若

，且
，则
； （4）若向量
的模小于
的模，则
.

其中正确命题的个数共有 ( )

A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0个

3．设数列
中，已知
，则
( )

A、
B、
C、
D、

4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A、2 B、
C、
D、

5．已知向量
＝(1，k)，
＝(2,2)，且
＋
与
共线，那么
·
的值为(　　)

A、4 B、3 C、2 D、1

6．若
，则
等于（ ）

A、
B、1 C、2 D、4

7．在等差数列｛an｝中，若
则
（ ）．

A、 45 B、 75 C、 180 D、 300

8．设数列
的前
项和为
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

9．已知函数
，
（其中
）的部分图象如图所示．设点
是图象上
轴右侧的第一个最高点，
，则
的面积是( )

A、

B、

C、

D、

10．由正数组成的等比数列
中，若
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、1 D、

11．已知O是三角形ABC内部一点，满足
,则
（ 　）

A、2 B、 5 C、
D、

12．对于一个有限数列
，定义
的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为
，其中
．若一个99项的数列（
的蔡查罗和为1000，那么100项数列
的蔡查罗和为( )

A、993 B、995 C、997 D、999

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知五个数
成等比数列，则
= .

14．若
，
是夹角为60°的两个单位向量，若
＝2
＋
，
＝－3
＋2
， 则
与
的夹角为?? .

15．已知数列
是等差数列，其前
项和为
，首项
且
,则
.

16．已知函数
，
，给出下列结论：

①函数
的值域为
；

②函数
在[0，1]上是增函数；

③对任意
＞0，方程
在[0，1]内恒有解；

④若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是
。

其中所有正确结论的序号是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17、（本小题满分10分）

已知向量
，
．

(1)设
，求
；(2)若
，求
的值.

18．（本小题满分12分）

（1）已知
，且
，求
的值．

（2）已知点
在直线
上，求
的值.

19. (本题满分12分)已知
，且
，

（Ⅰ）求
的值。 （Ⅱ）求
。

20．（本小题满分12分）

已知
,
,
?

(1)求
的单调递减区间?

(2)若函数
，求当
时,
的最大值?

21．(本小题满分12分)已知数列
的前n项和为
，且
，递增的等比数列
满足：
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前n项和
．

22. （本题满分12分）

已知数列
及
，
，
．

（Ⅰ）求
的值，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）若
对一切正整数
恒成立，求实数
的取值范围。

高一数学（理）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

C

D

C

B

A

D

C

A

C

B

A

B



二、填空题

13、 4 ；14、?120°；15、
；16、　①②④ 　．

三、解答题

17、解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，

∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴b·c＝2×6－2×6＝
，

∴(b·c)a＝0a＝
. ………… …………………………5分

(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，

由于a＋λb与a垂直，

∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

∴λ的值为. ……………………………………10分

18、（1）∵
＜α＜π，sin（π﹣α）=sinα=
，………………………………………1分

∴cosα=
=﹣
，故tanα=
=
， ……………………………3分

（Ⅰ）由诱导公式可得

=
= tanα= —
；………………………………6分

（2）由题意得
,

.……………………………7分

∴
……………9分

……………………………………………11分

.……………………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）由
，

得
……………………2分

， ……………………4分

于是
……………………6分

（Ⅱ）由
，得

又
，

…………………… 8分

由
得：

……………………12分

20、解:(1)
……………………3分

∴当
时,
单调递减

解得:
，
时,
单调递减? ……………………6分

(2)由（1）可知

∴

……………………8分

∵
∴
∴
………………10分

∴
时,
……………………12分

21、解析 ：（1）当
时，

，所以
……………………3分

，
方程
的两根，

，所以解得

……………………6分

（2）
，则

将两式相减得：

-------------------------------------------------------------------------------- 10分

所以
. ------------------------------------------------------------------------- 12分

22、解：（Ⅰ）由已知
，所以
.

，所以
.

，所以
. …………………………1分

因为
， ……………2分

所以
，即
. …………………………3分

所以
. ………………………4分

注意：若根据
猜想出通项公式，给1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，故数列
的前
项和：

， …………………………5分

由
得
，

则当
，
时，

=
； …………………6分

当
，
时，

=
；…………………………7分

综上，
…………………8分

（Ⅲ）令
，

……………………9分

∴当n=1时，
；

当n=2时，
；

当
.

∴当n=2时，
取最大值
…………………10分

又
对一切正整数
恒成立，………………………11分

即
对一切正整数
恒成立，得
…………12分

高一数学答题卷

题号

一

二

三

总分

座位号









17

18

19

20

21

22







得分

























一、选择题（60分，每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题(20分，每小题4分)

13． 14.

15. 16.

三、解答题（70分）

17.（10分）

18. （12分）

19. （12分）

20. （12分）

21. （12分）

22．（12分）

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