2014-2015学年度下学期四校联考

高一数学（文科）

命题人： 叶德光 审题人：超龙 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. sin
的值是（ ）

A．-
B．
C．
D．－

2. 已知向量
(　　)

A．(5，9) B．(5，7) C．(3，7) D．(3，9)

3. 若
且
，则
是（ ）

A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角

4 已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为(　)

A. 6　 B. 7 C. 19　 D. 11

5. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2 B．
C．
D．

6. 设向量
若
的模长为，则cos 2α等于(　　)

A．－ B．－ C. D.

7. 函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ）

A．100 B. 101 C.200 D.201

9.
（ ）

10. 已知O是三角形ABC内部一点，满足
,则
（　）

A.
B. 5 C. 2 D.

11. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整

数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ）

A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数

12. 设
是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点， 动点P满足
，
，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）

（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知向量
则x=

14. 在等差数列
中，若
，则

15. 把函数y＝sinx－cosx的图像按向量a= (m ,0 ) (m>0)平移后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

16. 有限数列D:
,
,…,
,其中
为数列D的前
项和，定义
为D的“德光和”，若有
项的数列
,
,…,
的“德光和”为
，则有
项的数列8，
,
,…,
的“德光和”为

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. （本题10分）

(1)在等差数列
中，若
;

(2) 已知
为等比数列，
，求
的通项式.

18. （本题12分）已知向量
，
．

(1)设
，求
；

(2)若
，求
的值.

19. （本题12分） 已知
，且
，

（Ⅰ）求
的值.

（Ⅱ）求
。

20. （本题12分）已知
,
,
.

(1)求
的单调递减区间;

(2)若函数
，求当
时,
的最大值.

21. （本题12分）已知等差数列
满足：
，
,
的前n项和为
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
.

22. （本题12分）已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，函数
.

（1）求
的值；

（2）求
的表达式；

（3）若关于
的方程
有解，那么将方程在
取某一确定值时所求得的所有解的和记为
，求
的所有可能取值及相应
的的取值范围.

高一数学文科参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1－12 BBCBB AAACC CD

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 6 14.180 15. 16. 998

三、解答题

17.（本题10分）

解 (1)
…………3分

…………5分

(2)设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0,

…………6分

所以
…………8分

…………9分

…………10分

18.（本题12分）

解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)

∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．…………2分

∴b·c＝2×6－2×6＝0，…………4分

∴(b·c)a＝0a＝0. …………6分

(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，…………8分

由于a＋λb与a垂直，

∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，…………10分

∴λ＝. …………12分

19.（本题12分）

解：（Ⅰ）由
，

得
…………2分

， …………4分

于是
…………6分

（Ⅱ）由
，得
…………7分

又
，

8分

由
得：

…………10分

…………12分

20.（本题12分）

解:(1)
…………3分

∴当
时,
单调递减…………5分

解得:
时,
单调递减?…………6分

(2)由（1）可知

∴

…………8分

∵
∴
∴
…………10分

∴
时,
…………12分

21.(本题12分)

解：（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为d，因为
，
，

所以有
，解得
，…………4分

所以
；
=
=
.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

所以bn=
=

=
，…………8分

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
.…………………………………12分

22（本题12分）

解：（1）
，

。 ………… 3分

（2）设

…………6分

（3）作函数
的图像…………7分

显然，若
有解，则
。

若
，
有两解，
；

②若
，
有三解，
；

③若
，
有四解，

④若
，
有两解，
。

综上所述，当
时，
有两解，
；

当
时，
有三解，
；

当
时，
有四解，
。 …………12分

高一数学答题卷

题号

一

二

三

总分

座位号









17

18

19

20

21

22







得分

























一、选择题（60分，每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题(20分，每小题4分)

13． 14.

15. 16.

三、解答题（70分）

17.（10分）

18. （12分）

19. （12分）

20. （12分）

21. （12分）

22．（12分）

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