哈师大附中2014级高一下学期第一次月考数学试卷 2015.4

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.已知点
和向量
，若
，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若
的内角
所对的边
满足
，则
的值为（ ）

A.
B.
C. D.

3. 已知
是单位向量，
，且
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.设
的内角
所对的边
，
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

5.设数列
满足：
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6.在
中，已知
，则
为（ ）

A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形

C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形

7. 数列
为等差数列,若
, 则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 设
分别是
的三边BC、CA、AB的中点，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知非零向量
满足
，则
与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知数列
满足：
，且
，则
（ ）

A. B.
C.
D.

11.在
中，
，若
，则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知
，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 在等差数列
中，
，则公差
___________ .

14. 设
的外接圆半径为，
，则
___________ .

15.公比为正数的等比数列
中，
，

则
___________ .

16.若等边
的边长为2，平面内一点M满足
，则
___________ .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.本题满分10分

已知向量
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
．

（Ⅰ）若
，且
，求
的坐标；

（Ⅱ）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
．

18. 本题满分12分

已知等差数列
的公差为，前项和为
，且
、
、
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，是否存在一个非零常数，是数列
也是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19. 本题满分12分

已知等差数列
的前项和
，若
，且A、B、C三点共线（该直线不过点
）.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）
，求
的最小值.

20. 本题满分12分

在
中，角
所对的边
，向量
，

，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求角的大小及向量
在
方向上的投影.

21. 本题满分12分

设
的内角
所对的边分别为
且
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
的周长
的取值范围．

22. 本题满分12分

在
中，
，
边上的中线
，
．

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）求
的值．

2014级哈师大附中高一下学期4月份月考数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

B

B

B

C

C

C

B

B

C



二、填空题

13、 14、
15、
16

三、解答题

17、本题满分10分

（1）设
，则

又

所以，
的坐标为

（2）由
垂直可得

又

所以，

18、本题满分12分

（1）由已知可得

（2）由（1）可得

若存在非零常数，使得
是等差数列，则

所以，

即：
，
是等差数列

存在非零常数
使得
是等差数列

19、本题满分12分

（1）

所以，

（2）

所以，

所以，当
时，
的最小值为-9801.

20、本题满分12分

（1）
，所以，由
,得
.

（2）由正弦定理,有
,所以,
.

由题知
,则
,故
.

根据余弦定理,有
,

解得
或
(舍去).

故向量
在
方向上的投影为

21、本题满分12分

（1）由正弦定理可得

所以，
，即

（2）因为

所以，

又
，则周长的取值范围为
.

22、本题满分12分

（1）在
中，

又

所以，AC=2

（2）

所以，