第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：（每小题5分，共60分. 每题只有一项符合题意）

1. 已知全集
，集合
，
，则集合

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是：

3．下列函数是偶函数的是：

A．
B．
C．
D．

4.　方程
的解所在区间是:

A. (1,2) B. (0,2) C. (3,4) D. (2,3)

5.　函数
上是减函数，则实数m=

A．2 B.-1 C. 3 D.2或-1

6.　设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则

A．
B.
Ｃ.１　　　　　Ｄ.３新 课 标 第

7．设
，
，
，则：

A．
B.
C．
D.

8．设
，用二分法求方程
内近似解的过

　 程中得
则方程的根落在区间:

A．
B．
C．
D．不能确定

9. 当
时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是:

10．下列四组函数中表示相等函数的是：

A．
与
　　

B．
与

C．
与
　

D．

＞

与

11．若奇函数
在
上为增函数，且有最小值7，则它在
上:

A. 是减函数，有最小值-7 B. 是增函数，有最小值-7

C. 是减函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最大值-7

12．已知函数
若
互不相等，且

　 　
则
的取值范围是:

　 　A.
　 　 B.
　 　 C.
　 D.

第II卷 非选择题

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知
在映射
下的对应元素是
，则
在映射
下的对　

　 应元素是 。

14．已知函数
，则
的值为 。

15．方程
的解的个数为 个。w222 w w .x k

16．设奇函数
的定义域为
，若当

　 　
时，
的图象如右图,则不

　 等式
的解集是 ．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17． （本题满分10分）

　 （1）计算
的值；

　 （2）已知
，求
和
的值．

18．（本题满分12分）设全集
R，集合
，
．

　 （1）求

　 （2）若集合
，满足
，求实数的取值范围

19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝log
2x－log
x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。

20. （本题满分12分）已知

.

(1)判断
的奇偶性并予以证明；

(2)解不等式
.

21.（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元

时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，

租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

　 （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是

多少？

高一数学半期考试答案

17. 解：（1）原式

（2）

∵
∴由
得

18．（本题满分12分）设全集
R，集合
，
．

（1）求

（2）若集合
，满足
，求实数的取值范围

18． 解：（1）∵

∴

∴

（2）由
得

根据数轴可得
， 从而

19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝log
2x－log
x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。

19. 解：令t＝log
x ∵x∈［2，4］，t＝log
x在定义域递减有

log
4

∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,t∈［－1,－］

∴当t＝－，即X=2时，f(x)取最小值 

当t＝－1，即X=4时，f(x)取最大值7.

20. （本题满分12分）已知

.

(1)判断
的奇偶性并予以证明；

(2)解不等式
.

20解：(1)
的定义域为（-1,1）

,

所以
为奇函数;

21.（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21.解（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

22.（12分）若函数
为奇函数，

（1）求的值；

（2）求函数的定义域；

（3）讨论函数的单调性。

22. 解：

由奇函数的定义，可得
.即

（2）

即

所以函数
的定义域为

（3）当
时，设
，则


，因此
在
上单调递增。同理可得
在
上单调递增