2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷

命题人：侯雪晨 校对人：杨冠男

1.已知是第二象限角，
，则
B

A.
B.
C.
D.

2.集合
，
，则有C

A.
B.
C.
D.

3.为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象 A

A.向左平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向右平移
个单位

4.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为C

A.
B.
C.
D.

5.函数
是B

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为
的奇函数 D.最小正周期为
的偶函数

6.设
，
，
，则 D

A.
B.
C.
D.

7.按如下程序框图，若输出结果为
，则在判断框内应补充的条件为C

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线

是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是D

A.
B.

C.
D.

9.已知
，若
，
，则C

A.
B.
C.
D.

10.函数
的图象与曲线
的所有交点的横坐标之和等于C

A.2 B.3 C.4 D.6

11.已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的值不可能是D

A.
B.
C.
D.

12.函数
的最小正周期A

A. B.
C.
D.

13.
.

14.已知，的取值如下表：

0

1

3

4





2.2

4.3

4.8

6.7



若与线性相关，且回归方程为
，则
. 2.6

15.已知
，则
.

16.已知函数
（
）和
（
）

的图象的对称轴完全相同. 若
，则
的取值范围是 .

17.如图，点A，B是单位圆上的两点， A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

解：（Ⅰ）∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝

∴＝＝. …………………………………5分

（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.

∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝

…………………………………10分

18.已知
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

解：（Ⅰ）

由
，有
， 解得
………………6分

（Ⅱ）

………………………………………12分

19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在
单位：元）．

（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在
的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；

（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层

抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在
的被抽取出的人中恰有2位

女性. 若从月薪在
的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2

人中至少有一位男性的概率.

解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在
的频率为

………………………………………………………………………3分

估计中位数为

解得
……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）依题意，月薪在
的被抽取出
人，且恰有2位女性. 记3位男性为
、
、
，2位女性为
、
. 从这5人中抽取2人的所有取法有：
、
、
、
，
、
、
，

、
、
共10种. ……………………………………………10分

记事件
，则事件含9个基本事件

故
……………………………………………………………………12分

20.已知函数
（
，
）的最小正周期为，且图象过点
.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设
，求函数
的单调递增区间.

解：（Ⅰ）由最小正周期为可知
,

由
得
,

又
,
所以
,
,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以

解
得

所以函数
的单调增区间为

21.已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值，并求出相应的的值.

解：（Ⅰ）

………………………………4分

的最小正周期为
……………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

由
，得
，

当
，即
时，
取得最大值； ………………………10分

当
，即
时，
取得最小值
…………………12分

22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形
，其底边
.

（Ⅰ）设
，求三角形铁皮
的面积；

（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形
的面积的最大值.