2014-2015学年第二学期直升部高一学段第一次月考试卷

科目：数学 分值：150分 时间：120分钟

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　)

A．4　　　　　　 B．2 C．1 D．－2

2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则A＝(　　)

A．　　　　　　　　 B． C． D．或

3．已知数列
中，
，则
···
=(　　)

A．
　　　　　　 B．0 C．
D．

4．已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2

5．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)

A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解

6．设
是等比数列
前项的乘积，若
，则下面的等式中正确的是(　　)

A．
　　　　　 B．
C．
D．

7．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围(　　)

A．(8,10) B．(2，) C．(2，10) D．(，8)

8．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)

A．0 B．3 C．8 D．11

9．设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是 (　　)

A．
B．
C．
D．
(m＞0)

10．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(　　)

A．24 B．48 C．60 D．84

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卷上

11．不等式
的解集为________．

12．已知△ABC的面积S＝，A＝，则
·
＝________．

13．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意n∈N*都有＝，则＋的值为________．

14．对于满足
的所有实数，使不等式
恒成立的的取值范围为 ．

15．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四个命题：

①此数列的公差d＜0； ②S9一定小于S6； ③a7是各项中最大的一项； ④S7一定是Sn中的最大项．

其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．

17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a， b，c.已知＝，

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.

18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－n(n∈N*)．

(Ⅰ)证明：数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．(本小题满分13分)已知数列
满足：
，其中
为数列
的前项和.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列
满足：
，求数列{bn}的前n项和Tn.

20．(本小题满分13分)已知数列{an}是非常值数列的等差数列，Sn为其前n项和，S5＝25，且a1，a3，a13成等比数列；

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设
，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n－Tnt对一切正整数n恒成立，求实数t的范围．

21．(本小题满分13分)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．

(Ⅰ)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？