一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1.计算
的结果等于（ ）

A．
B.
C.
D.

2.数列
…的一个通项公式是( )

A.
B.

C.
D.

3.在三角形
中，内角
所对的边分别为
，且
，则
的形状是（ ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形

4.下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

A．
B.
C.
D.

5.已知向量
，
则向量
在
方向上的投影为( )

A.
　　 　　 B.
　 C. 　　 D.

6．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位长 B．向右平移
个单位长

C．向左平移
个单位长 D．向左平移
个单位长

7. 若
且为第二象限角,则
( )

A.
B.
C.
D.

8.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　 　)

A. B.

C. D.

9.已知
的三个内角
所对的边分别为
. 若
，则
的面积为（　　）．

A． B． C．
D．

10.若定义在上的函数
满足
，且当
时，
，函数
则函数
在区间
内的零点的个数为（　 　）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知数列
满足递推关系
,且
，则
_____.

12.已知
是方程
的两根，则
=____________.

13. 已知
则
____________.

14．一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是____________n mile.

15.下列命题中,正确的是_______________（填写正确结论的序号）

①在
中，点
为平面内一点，若
满足
，则点
为
的外心；

②若锐角
满足
则
；

③函数
的对称中心为
；

④在
中，若
，则
的形状一定是直角三角形.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本题满分12分）

设全集为，集合
，
.

（Ⅰ）若
，求
和
；

（Ⅱ）若
，求实数的取值范围.

17. （本题满分12分）

已知向量
，

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
求
的值。

18.本小题满分12分）

已知
中，内角
的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，求
的面积．

19.（本小题满分12分）

在锐角
中，角
所对的边分别为
，已知
。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求
的取值范围.

20.（本题满分13分）

已知函数
在区间
上的最大值为.

(Ⅰ)求常数的值； (Ⅱ)在
中,角
所对的边长分别为
,若
,
面积为
,求边长.

21．（本小题满分14分） 设函数
（
）

（Ⅰ）若函数
是定义在上的偶函数，求的值；

（Ⅱ）若
，试用定义法证明函数
在上是增函数；

（Ⅲ）若不等式
对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围．

高埂中学高2017级高一下期第一学月考试

数学试题参考答案

一、选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

D

D

A

B

A

D

C



二、填空题.

三、解答题.

16. 解：（Ⅰ）当
时，
，
或
，………………………………2分

∴
. ………………………………4分

………………………………6分

（Ⅱ）若
，则
，∴
或
，解得
或
.

∴实数的取值范围
. …………………………………12分

17. 解：（Ⅰ）

. …………………………………6分

（Ⅱ）

…………………………………12分

18.解：（Ⅰ）∵
为
的内角，且，
，

∴

………………………………………4分

∴



…………………………6分

（Ⅱ）由（I）知，
∴
……………………………………7分

∵
，由正弦定理
得

……………………………………10分

∴

……………………………………12分

19. （Ⅰ）由
得
, 2分

又
, 4分

是锐角三角形，
6分

（Ⅱ）

………………………8分

又
锐角三角形，

.…………………………10分

…………………………………………………………………12分

20.解: （Ⅰ）

因为
,所以
，所以

所以当
即
时,函数
在区间
上取到最大值

此时,
,得

（Ⅱ）因为
,所以
, 即
,解得

因为
, ,所以
.---------①

因为
面积为
, 所以
,即
.-----②

由①和②解得

因为
,所以
.

21．解析：（Ⅰ）由函数
是定义在R上的偶函数，则
恒成立，

即
，所以