一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、已知集合
，集合
,则
=（ ）

A.
B.
C．
D．

2、
（ ）

A．
B.
C．
D．

如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，

则(　　)

A．
B．

C．
D．

4、若二次函数
的单调递增区间是
,则a所满足的条

件为（ ）

A．
B.
C.
D.

5、已知向量
=
,
=
,那么
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．1

6.已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
+
+
=
，下

列结论中正确的是（ ）

A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部

C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点

7.在△ABC中，有①
；②
；

③若
，则△ABC是等腰三角形；

④若
，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．②③④

8.已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可

能是（ ）

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且满足
，

，则边=( )

A．
　　　B．
　　　C．
　　 D．４

10.已知函数
（
）满足
，且当
时，

，函数
，则函数
在区间

上的零点的个数为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题: （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

已知向量＝(k,11)，＝(4,5)， ＝(5,8)，且A、B、C三点共线，

则k＝

12、已知
与
的夹角为
，且
则
的值为

13、已知
，则

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cosB＝， 则角A的大小为________．

已知：
=（
），
，其中
，

设
与
的夹角为
，下列判断有：

①
；

②若
，记
=2
，则将
的图象保持纵坐标不变，横坐 标向左平移
单位后得到的函数是偶函数；

③ 若
，且
（
），则
+
+
=

④ 已知
=
，
=
，
，C在以O为圆心的圆弧
上运动，且

满足
，
， 则
；

上述命题正确的有 。

三、解答题: （本大题共6小题，共75分）

16、（本小题10分）

如图，在平行四边形
中，
分别是
的中点，
为交点，若
=
，
=
，试以
，
为基底表示
、
、
．

（本小题15分）

已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中向量
=（1,2），
=（-3,2）

（1）若k
+2
与2
-4
平行，求实数k的值；

（2）若k
+2
与2
-4
垂直，求实数k的值.

（3）若|
|
，且
//
，求
的坐标；

18、（本小题12分）

已知向量=（cos，sin），
=（cos
，sin
），|
｜＝
．

（Ⅰ）求cos（－
）的值；

（Ⅱ）若０＜＜
，－
＜
＜０，且sin
＝－
，求sin的值．

19、（本小题12分）

已知向量
＝（sin，cos）,
＝（sin，sin）,
=

（1）若∈
，求函数
的值域

（2）记锐角
的内角A、B、C的对边长分别为，
，，若
=1，b=
,c=
，

求的值。

20、（本小题13分）

已知平面向量
=
，
=
，若存在不同时为零的实数k和t,使

，
，且
.

（1）试求函数关系式
；

（2）若
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.

21.（本小题13分）

定义非零向量
=
的“相伴函数”为
，

向量
=
称为函数
的“相伴向量”

（其中
为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为

设
，请问函数
是否存在相伴向量

，若存在，求出与
共线的单位向量；若不存在，请说明理由。

已知点
满足：
，向量
的“相伴函数”
在
处

取得最大值，求
的取值范围。

高2014级高一下第一学月月考试题答案

16、解：
··············3分

··············3分

是△
的重心，
··············4分

（Ⅱ）（5分）∵
， ∴
---------------------1分

∵
，∴
----------------------------------1分

∵
，∴
-----------------------------------------------------2分

∴

．-----------------------------------------------------------2分

20.解：(1)由题知:∣
｜=2,｜
｜=1,
-----------------------(2分)

∵
,则
整理可得：

∴
-------------------------------------(6分)

(2)∵当

∴

即

∴
--------------------(12分)

21、解：（1）略