一、选择题：

1．集合I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从集合I中取5个元素，设A＝{至少两个偶数}，

则A的对立事件为(　　)

A．{至多两个偶数} B．{至多两个奇数} C．{至少两个奇数} D．{至多一个偶数}

2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( )

A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
，③并非如此

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
，②并非如此

D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

3. 将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( )

A B C D

4.把89化成五进制数的末位数字为 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

5. 已知数据
的平均数为，方差为
，则数据
的平均数和方差为（ ）

A．
B．
　 C．
D．

6．如果执行下面的框图，若输入的m，n的值分别为392,252，则输出的结果m=（ ）

A．7 B．14 C．21 D．28

7.下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（ ）

A． 31，26 B． 36，23 C． 36，26 D． 31，23

8. 函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为
，响第二声时被接的概率为
，响第三声时被接的概率为
，响第四声时被接的概率为
，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是（ ）

A．错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

11．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中,圆C的方程为错误！未找到引用源。,若直线错误！未找到引用源。上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（??? ）

A.
??? B.
? ? C.
?错误！未找到引用源。D.
或

12．关于x的方程错误！未找到引用源。,给出下列四个命题，

（1）存在实数K，使得方程前有2个不同的实根；（2）存在实数K，使得方程前有4个不同的实根；

（3）存在实数K，使得方程前有5个不同的实根；（4）存在实数K，使得方程前有8个不同的实根；

其中说法正确的有（ ）个

A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：

13. 已知错误！未找到引用源。,用秦九韶算法计算f(2)的值时，
______________

14.若
，且
，则函数
在
上是减函数的概率是

15.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：

i

1

2

3

4

5

6

7

8





40

41

43

43

44

46

47

48



在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算

法流程图(其中
是这8个数据的平均数)，则输出的S的

值是 ．

16. 下列说法中正确的有________（用序号填空）

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、

“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④方差是标准差的平方，方差一定为正数

⑤利用系统抽样的方法，从20000个产品中抽出一个容量为200的样本，应将

20000个产品平均分为100组

三、解答题：

17. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

18. 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）由（1）所做频率分布直方图，估测出这100名学生成绩的众数、中位数、平均数；

（3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号

分组

频数

频率



第1组



5

0.050



第2组



①

0.350



第3组



30

②



第4组



20

0.200



第5组



10

0.100



合计

100

1.00





19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与

相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

3

4

5

6

7

8





2.5

3

4

4.5

5.22

5.97



（1）请根据上表提供的前四列数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；

（2）在误差不超过0.05的条件下，利用X=7， X=8来检验（1）所求回归直线是否合适？

（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）

20.已知函数错误！未找到引用源。,其中错误！未找到引用源。,当且仅当点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。图像上时，

点错误！未找到引用源。图像上，

（1）求错误！未找到引用源。的解析式；（2）当x在什么范围内时，错误！未找到引用源。

21.已知圆错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。)的圆心为C，直线错误！未找到引用源。

（1）若错误！未找到引用源。,求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；

（2）若直线l是圆心C下方的切线，当a变化时，求m的取值范围

22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

参考答案：