2015年3月

第I卷 （选择题50分）

一、选择题（每小题5分，共60分)

．
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

．化简
=（ ）

A．
　　　B．
C．
　　D．

3．如果角
的终边经过点（
），那么
的值是（ ）

A．－　 B．－ C.  D.

4．下列函数中，最小正周期是
的偶函数为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数f(x)＝
的单调递增区间为（ ）

7．将函数y＝sin(x＋
)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位，所得到的图像解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知函数
的图像

（部分）如图所示，则
的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．下列四个命题中，正确的是(　 　)

C．函数y＝tan x在(－∞，＋∞)上是增函数

D．函数y＝cos x在区间
(k∈Z)上是增函数

10．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数
(其中
)给出，
的单位是辆／分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（ ）

A．[5，10]? ? B．[10，15]????? C．??[15，20]?? D．[0，5]?

第II卷 （非选择题100分）

二、填空题（共5题，每题5分）

1．已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为　　　。

1．已知
，
则
的值是 。

13．函数
的单调递增区间是 。

14．已知函数
在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是______．

15. 关于下列命题：①函数
在第一象限是增函数；②函数
是偶函数； ③函数
的一个对称中心是（
，0）；④函数
在闭区间
上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

三、解答题（共6题，计75分）

16．(本题12分)

已知为第三象限角，若
，
．

（1）求
的值

（2）求
的值

17.(本题12分)(1)已知
，且为第三象限角，求
的值

(2)已知
，计算
的值

18(本题12分)

已知函数f(x)=3sin
的部分图像如下图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值；

(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值.

(本题12分)

已知函数f（x）=2asin
+b的定义域为
，值域为［－5,1］，求a和b的值．

20．(本题13分)

设函数
，
图像的一条对称轴是直线
， (1) 求的值； (2) 求函数
的单调增区间；

21.(本题14分)

已知函数
（其中
）的图像一 个最低点为
.相邻两条对称轴之间的距离为
，

（1）求
的解析式；

（2）当
，求
的最大值，最小值及相应的x的值。

涡阳四中2014-2015学年高一(下)第一次质量检测

数 学 试 题参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11. 2 12. - 13.
（形式不唯一） 14. 8 点拨：∵
T≤t，∴
×
≤t，∴t≥8. 15. ③

三．解答题（给分标准仅供参考）

16.解：（1）∵

∴
从而
………………………… 3分

又为第三象限角

∴
……………………… 6分

（2）
……………… 10分

∴
的值为
……… 12分

17.解：（1）∵
，为第三象限角

∴
……………………… 6分

（2）显然

∴
……… 12分

18.解：（1）f(x)的最小正周期为π，x0=
，y0=3. …………… 5分

（2）因为x∈
，所以2x+
∈
. 于是，当2x+
=0，即x=
时，f(x)取得最大值0；当2x+
=－
，即x=－
时， f(x)取得最小值－3.……… 12分

19.解：∵0≤x≤
,∴－
≤2x－
≤π－
=
.

∴－
≤sin
≤1.……………………… 2分

当a>0时，则
……………………… 7分

当a<0时，则
……………………… 12分

20.解：(1)∵直线x＝
是函数y＝f(x)的图像的一条对称轴，

∴sin（2×
+）＝±1.∴
＋＝kπ＋
，k∈Z.

∵－π<<0，∴＝－
.……………………… 6分

(2)由(1)知＝－
，因此y＝sin
.

由题意得2kπ－
≤2x－
≤2kπ＋
，k∈Z.

∴函数y＝sin
的单调增区间为
，k∈Z.……………………… 13分

21.解：（1）由最低点为
，得A=2. ………2分

相邻两条对称轴之间的距离为
，即
，
………4分

最低点为
在图像上得：

故

又
………6分

（2）

………8分

当
=
，即
时，
取得最大值2； ………12分

当
即
时，
取得最小值-
， … ……14分