北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分

题号

一

二

三

本卷总分









17

18

19





分数

















一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知
，且
，
，则角的取值范围是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



2．已知向量
，
．若
，则向量
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



3．已知角的终边经过点
，那么
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



4．已知函数
和
在区间
上都是增函数，那么区间
可以是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



5．在△
中，是
的中点，则
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



6．下列函数中，偶函数是（ ）



（A）

（B）



（C）

（D）





7．为得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）



（A）向左平移
个单位

（B）向右平移
个单位



（C）向左平移
个单位

（D）向右平移
个单位



8．如图，在矩形
中，
，
，是

的中点，那么
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



9．函数
的最小正周期为（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



10．已知向量
，
，其中
，则
的最大值是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.

11．若
，且与角
终边相同，则
_____．

12．若向量
与向量
共线，则实数
_____．

13．已知是第二象限的角，且
，则
_____．

14． 已知向量
，
，
．若
，则
_____．

15．函数
的最大值是_____．

16．关于函数
，给出下列三个结论：

① 函数
的图象与
的图象重合；

② 函数
的图象关于点
对称；

③ 函数
的图象关于直线
对称．

其中，全部正确结论的序号是_____．

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知
，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知向量
，
，其中是锐角．

（Ⅰ）证明：向量
与
垂直；

（Ⅱ）当
时，求角．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调递减区间；

（Ⅱ）若对于任意
，都有
成立，求实数的取值范围．

B卷 [学期综合] 本卷满分：50分

题号

一

二

本卷总分







6

7

8





分数















一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.

1．函数
的定义域是_____．

2．若幂函数
的图象过点
，则
_____．

3．
_____．

4．函数
的零点是_____．

5．设
是定义在上的偶函数，且
在
上是减函数．若
，则实数的取值范围是_____．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

6．（本小题满分10分）

已知全集
，集合
，
．

（Ⅰ）求集合
；

（Ⅱ）若
，求实数的取值范围．

7．（本小题满分10分）

已知函数
，其中
.

（Ⅰ）若
的图象关于直线
对称，求的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最小值．

8．（本小题满分10分）

已知函数
，其中
为常数．

（Ⅰ）若
，判断
的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）若
，解不等式：
．

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高一数学参考答案及评分标准 2015.1

A卷 [必修 模块4] 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.D； 2.C； 3.D； 4. D； 5. A； 6. C； 7. C； 8.B； 9. B； 10.B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.
； 12.
； 13.
；

14.
； 15.； 16. ① ② ③.

注：16题，少解不给分.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：因为
，

所以
【 3分】

. 【 6分】

（Ⅱ）解：由
，
，

得
， 【 8分】
. 【10分】

所以
. 【12分】

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：由向量
，
，

得
，
， 【 1分】

由
，得向量
，
均为非零向量. 【 2分】

因为
， 【 5分】

所以向量
与
垂直. 【 6分】

（Ⅱ）解：将
两边平方，

化简得
. 【 8分】

由
， 得
， 【 9分】

所以
，

所以
. 【11分】

注意到
，

所以
. 【12分】

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：

． 【 2分】

因为函数
的单调递减区间为
．

由

， 【 4分】

得

．

所以
的单调递减区间为

． 【 6分】

（Ⅱ）解： 因为
， 所以
，

由（Ⅰ）得
，

所以
的值域是
． 【 8分】

，
． 【10分】

所以
，且
，

所以
， 即的取值范围是
． 【12分】

B卷 [学期综合] 满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

1.
，或
； 2.
； 3.；

4.
，； 5.
.

注：4题，少解得2分，有错解不给分.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.

6.（本小题满分10分）

（Ⅰ）解：因为全集
，集合
，

所以
， 【 2分】

即集合
. 【 4分】

（Ⅱ）解：因为
，所以
【 6分】

解得
【 8分】

所以
. 【10分】

注：第（Ⅱ）小问没有等号扣分.

7.（本小题满分10分）

（Ⅰ）解法一：因为
，

所以，
的图象的对称轴方程为
. 【 2分】

由
，得
. 【 4分】

解法二：因为函数
的图象关于直线
对称，

所以必有
成立， 【 2分】

所以
， 得
. 【 4分】

（Ⅱ）解：函数
的图象的对称轴方程为
.

当
，即
时，

因为
在区间
上单调递增，

所以
在区间
上的最小值为
. 【 6分】

当
，即
时，

因为
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，

所以
在区间
上的最小值为
. 【 8分】

当
，即
时，

因为
在区间
上单调递减，

所以
在区间
上的最小值为
. 【10分】

8.（本小题满分10分）

（Ⅰ）解：当
时，
在上是增函数；当
时，