湖南省怀化三中2014-2015学年度高一上学期期中考试数学试题

时量：120分钟 分值：100分

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集
,
，
，则
=（ ）

A．{2} B．{-1} C．{－1，2} D．{1，3，4}

2．下列两集合表示同一集合的是 （ ）

A．M=
，N=
B．
，

C．
，
D．
，

3．下列函数中是偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 下列函数中在定义域内单调递增的为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．当
时,在同一坐标系中,函数
的图象是（ ）.

A B C D

6．下列运算结果正确的是( )

A．
B．

C．
D．

7．设
，则
的大小关系为( )

A ．
B ．
C ．
D ．

8．设函数

在
上的最大值是M，最小值是m，且M-m=3，则实数
（ ）

A．
B．2 C．
且2 D．
或2

9．方程
的解所在的区间是 ( )

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(e，+∞)

10．定义区间
的长度为
,已知函数
的定义域为
,值域为
,则区间
的长度的最大值与最小值的差为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．函数
的定义域为 ．

12．函数
在区间
在是增函数，则m的取值范围是 ．

13．函数
是幂函数，且图象不过原点, 则
的值是__ _．

14．设函数
， 且
，则
= ．

15．已知集合
，给定
，设函数
：
，满足：对于任意大于
的正整数n（
），
．

（1）设
，且
为一一映射，则函数
在
处的函数值为 ；

（2）设
，且当
时，
，则不同的函数
的个数为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分6分)

设全集
,
．

（1）求
； (2)
．

17．(本小题满分8分) 已知函数

．

⑴ 判断函数
在
上的单调性，并证明；⑵ 求函数
在
上的值域．

18．(本小题满分8分) 如图，用长为2的铁丝焊接成中部为矩形，两边为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式
，写出它的定义域，并求出面积的最大值．

19．(本小题满分8分)二次函数
满足
且
.

?(1)?求
的解析式; (2)指出函数
的单调区间；

?(3)若关于的方程
至少有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。

20．(本小题满分10分)若函数
为常数）在定义域上为奇函数。

（1）求
的值；

（2）若
>0，且对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

2014年上期期中考试高一年级数学试题答案

一、BCDBCDADCA

二、11、
；12、
；13、2；14、-3 或5；15、（1）5，（2）4；

三、16、解：（1）
（3分）

（2）
（3分）

17、解：⑴
在
上递减，证明如下： （1分）

设任取
且

<0,
即

∴
在
上递减 （4分）

⑵ 由⑴知，
在
上递减，又易得
在
上递增，则
，

又
∴
，
（8分）

18、解：AB=2x,
=x,于是AD=BC=
，

因此，
+
， （4分）

即
.

由
，得0

函数的定义域为（0，
），
（8分）

19、解：（1）设
，由
，得

； （3分）

（2）递增区间
；递减区间
（5分）

（3）原方程变形为|x2－2x-3|＝x＋，在同一坐标系下再作出y=|x2－2x-3|与y＝x＋的图象，则当直线y＝x＋过点(-1,0)时，＝1；

当直线y＝x＋与抛物线y＝－x2+4x+3相切时，

由
得x2－x＋-3＝0，由Δ＝1－4(
)＝0. 得＝
.

由图象知当∈[1，
]时，方程至少有三个不等实根． （8分）

或：原方程变形为＝|x2－2x-3|－x，问题转化为直线y=与函数y=|x2－2x-3|－x的图象至少有3个交点，作出函数y=|x2－2x-3|－x的图象，由图象易得所求。

20、解:（1）函数
在定义域上为奇函数

； （4分）

（2）解法一：由（1）知当
时，

由上式易知
在定义域上为减函数，又因
是奇函数，从而不等式

等价于

由上式推得

即对任意
有
，记
，

而
在
上递减，所以只需
，得

或：
而当
时，