1．已知集合
，集合
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

2．设全集
，已知
，
，则集合
的真子集个数为

（A）2 （B）3 （C） 4 （D）8

3．
，则

（A） （B）
（C）
（D）

4．

（A）
（B）
（C）
（D）

5．已知
是定义在上的奇函数，且当
时，
，则

（A） （B）
（C）
（D）

6.设
，则函数
的最值情况是

（A）最小值是，最大值是
（B）最小值是
，最大值是10

（C）最小值是1，最大值是10 （D）最小值是2，最大值是9

7. 已知幂函数
图像经过点
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

8. 函数
的定义域是

（A）
（B）

（C）
（D）

9．已知
是定义在R上的偶函数，
在
上为增函数，且
.

则不等式
的解集为

（A）
（B）

（C）
（D）

10. 设
，
，
，则
的大小关系是

（A）
(B)
(C)
(D)

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．设函数
，若
为函数
的反函数，则
.

14.
.

15. 已知函数
是定义在的奇函数，设
，且
的最大值为
,最小值为，则
.

16. 已知
，若
，则的范围是 .

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17.（本题10分）

（1）设集合
，
，若
，求的范围；

（2）设集合
，若集合
中至多有一个元素，求的范围.

18.（本题12分）

设函数

（1）在如图所示直角坐标系中画出函数
的图像；

（2）若方程
有解，求实数的范围.

19.（本题12分）

设
，

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）证明函数
在
单调递增；

20.（本题12分）

设函数
，

（1）若函数
在区间
是单调函数，求实数的范围；

（2）求函数
在区间
的最小值.

21.（本题12分）

设
，

（1）求函数
的定义域；

（2）证明：对于任意非零实数都有
.

22.（本题12分）

已知函数
满足
，其中
且

（1）解不等式
；

（2）当
时，
的值恒为负数，求的范围。

高一数学2014～2015学年度第一学期期中考试参考答案

选择题（每题5分共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

D

B

C

D

C

A

B

A

D





二、填空题（每题5分，共计20分）

13.
14. 1 15. 6 16.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17.（本题10分）

解:(1) 化简集合
，

因为
，故
，所以

（2）当
时显然符合题意.

当
时，由题意，
，即
，解得

综上，

18.（本题12分）

解：（1）
图像如图所示，

（2）由题意，
，解得

19.（本题12分）

解：（1）因为

所以，
是奇函数。

（2）设
，

因为，

=

因为，
，所以，

所以，

所以，
在
单调递增.

21.（本题12分）

解：（1）由
，故函数
的定义域是

（2）当
时，因为
，显然

因为

=

=

所以，当
时，
，故

综上，

22.（本题12分）

解;(1)设
，则
，所以

故

当
时，
，设
，

设
，

因为

因为，
，故
，所以

所以，
在
上单调递增，从而
在
上单调递增，

当
时，
，同理可证
在
上单调递增

又
，所以
是奇函数

由
得

因为
在
上单调递增，所以

即
解得

（2）由上，
即
。解得