命题人：黎梅　　　　　　　审题人：　李斌

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后，请考生将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题 共５0分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.　设集合
,集合
,则
（ ） Ａ

A.
B.
C.
D.

２．设全集为实数集,集合
，
，则（ ）Ｂ

A.
　　　　　　　　Ｂ.
　

Ｃ.
　　　　　　　　Ｄ.

３．若函数
的定义域为,则实数的取值范围是（　　　　）D

.
　　.
　　　
.
　　　.

4. 若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）C

A．
　　　　 B．
　 C．
　　 D．

5．已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是C

6．已知幂函数
的图像过点（
，
），则
的值为（ ）A

A．
B．－
C．－1 D．1

７.已知映射
,其中
，对应法则
若对实数
，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是（　　　）Ｂ

A．
B．
C．
D．

8．定义两种运算：①
； ②
，则函数
是（ ）A

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

9．已知
，且
，则实数
的值为（ ）D

A.6 B.9 C.12 D.18

10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，

那么函数解析式为
，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 （ ）B

A．10个 B．9个 C．8个 D．4个

第Ⅱ卷 （非选择题　共９0分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．若
全集
，则
=

{ 6，7，8，9，10，11，12}

12．已知函数
　　　　1

13.已知函数
是偶函数，当
时，函数
单调递减，设

，则
的大小关系为

14．已知函数
，若存在
，使得
，则
的取值范围为

15．符号
表示不超过的最大整数，如［］＝３，
＝－２，定义函数：
，则下列命题正确的序号是 ．１２

①
; ② 方程
＝
有无数个解；　

③ 函数
是增函数； ④ 函数
是奇函数.

⑤ 函数
的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.

（2）

原式=

=

=
=0 　　　　　　　　　　 …………（６分）

17．（本题满分１２分）

已知集合

(1)若B?A，
，求实数的取值范围；

(2)若A?B，
，求实数的取值范围；

解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，

(1) ∵B?A，∴①若B＝
，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B?A.

②若B≠
，则解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．

(2) 若A?B，则依题意应有解得故3≤m≤4，

∴m的取值范围是[3,4]．

18．（本题满分１２分）

已知函数
是奇函数，且
.

(1)求实数
的值；

(2)判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明．

19. （本题满分１２分）设
的定义域为
，对任意正实数
，恒有
。已知
，且当
时，
。

（1）求
的值；

（2）求证：
在
上是增函数；

（３）解关于的不等式
。

解：（1）

，
在
上是增函数

（３）

所以有
，又
在
上是增函数，

所以
　　解得，

20．（本题满分１３分）

已知函数
是偶函数．

(1)求实数的值;

(2)设
,若

有且只有一个实数解,求实数的取值范围．

解： (1)由函数
是偶函数可知:
, ………1分

∴
，化简得
,

即
对一切
恒成立,∴
. ………………………3分

(2)函数
与
的图象有且只有一个公共点,

即方程
有且只有一个实根…………4分

化简得:方程
有且只有一个实根,且
成立, 则

令
,则
有且只有一个正根…………………6分

设
,注意到
,所以

①当
时, 有
, 合题意;

②当
时,
图象开口向下,且
,则需满足

,此时有
;
(舍去)

③当
时,又
,方程恒有一个正根与一个负根.

综上可知,的取值范围是{
}∪[1,＋∞)．………………………10分

21．（本题满分１４分）

设函数
。

　（１）若
，且
，求的值；

　（２）若
，记函数
在
上的最大值为
，最小值为，求
时的
的取值范围；

　（３）判断是否存在大于１的实数，使得对任意
，都有
满足等式：
，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符

合条件的的值；若不存在，请说明理由。