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绵阳南山中学2014年秋季高2017届12月月考 数 学 试 题 命题人：尹 冰 审题人：田 云 一．选择题（每小题4分，共40分） 1.已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.函数是 ( ) A．周期为1的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为1的偶函数 D．周期为的偶函数 3.已知幂函数f(x)满足，则的图象所分布的象限是 ( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．只在第一象限 4.已知函数，的部分图象如图所示，则 ( ) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝2，φ＝ 5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 ( ) A．2 B． C. D． 6.方程有解，则实数k的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是 ( ) A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 8.函数的大致图象为 （ ） 9.函数若是的最小值，则的取值范围为（ ） A. [0，2] B. [1，2] C. [-1，0] D. [-1,2] 10.如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A 、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知， 则函数上共存在友好点 （ ） A.1对 B.3对 C.5对 D.7对 二．填空题（每小题4分，共20分） 11.当时，则不等式：的解集是 12.已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P，则＝________ 13.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是________ 14.已知则的值________ 15.函数图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数称之为“囧函数”。当时，请同学们研究如下命题： ①函数的定义域是：; ②函数的对称中心是和; ③函数在上单调; ④函数的值域是：; ⑤方程有三个不同的实数根，则或; 其中正确命题是 三．解答题（每小题10分，共40分） 16. （本题共10分）已知不等式:的解集为A,函数:的值域为B; (1)求集合A和B; （2）已知,求a的取值范围; 17. （本题共10分）已知函数 （1）求函数的最小正周期及单减区间; （2）若将函数先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数，当时，的值域恰好为，求的取值范围; 18. （本题共10分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价(元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利。 x 6 7 8 9 10 11 12 ... g（x） 480 440 400 360 320 280 240 ... （1）写出的值，并解释其实际意义; （2）求表达式，并求其定义域; (3) 求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？ 19．（本题共10分）已知函数 （1）求的定义域并判定的奇偶性； （2）当时，判定的单调性并用定义法证明； （3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 附加题：（本题共10分）（计入总分） 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设f(x)＝. (1) 求a，b的值； (2) 不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； (3) 方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 南山中学2014级12月月考 数学参考答案 一．选择题（每小题4分，共40分） 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 二．填空题（每小题4分，共20分） 11． 12． 13． 14. 5 15.①④⑤ 三．解答题（每小题10分，共40分） 16．解：（1）由 ……………………………………2分 由是单增函数 …………………4分 （2）由（1）知：……………………6分 由即……………………8分 或 故或 ……………………10分 17．解：（1）由 ……………………………………2分 ……………………………………4分 由 即 函数单减区间………………………6分 （2）由题意得………………………8分 即当时， 当和时，;时， 故………………………10分 18.解：（1）=40…………………………………1分 价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………2分 （2）由（1）知：设 解之得： …………………………5分 （3）设经营部获得利润元，由题意得 …………………………7分 当x=11.5时，y有最大值，但 当x=11或x=12时，y取得最大值 答:经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润…10分 19．解：（1）由可得或 ……………………1分
……………………………2分 在单调递增，在单调递增； 由（1）知只需研究在单调性 任取且， 由 ，又 则 在单调递增 由（1）知在单调递增 综上：在单调递增，在单调递增………………6分 （3）假设存在这样的实数
由（2）知： 在单调递减 在单调递减
方程…………………8分
………………………………10分 附加题：（本题共10分） 解：(1) g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a， 当a＞0时，g(x)在[2,3]上为增函数， 故 当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数． 故 [来源:Zxxk.Com] ∵ b＜1 ∴ a＝1，b＝0 即g(x)＝x2－2x＋1. f(x)＝x＋－2. ………………………3分 (2) 方程f(2x)－k·2x≥0化为2x＋－2≥k·2x， 令＝t，k≤t2－2t＋1， ∵ x∈[－1,1]，∴，记φ(t)＝t2－2t＋1， ∴ φ(t)min＝0， ∴ k≤0. ………………………6分 (3)由 得|2x－1|＋－(2＋3k)＝0， |2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0，|2x－1|≠0， 令|2x－1|＝t, 则方程化为t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0(t≠0)， ∵ 方程|2x－1|＋－(2＋3k)＝0有三个不同的实数解， ∴ 由t＝|2x－1|的图象(如右图)知，[来源:学科网] t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1， 记φ(t)＝t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)， 则或 ∴ k＞0. ………………………10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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